三角比の３大ミステリー

　今週土曜日にオンライン授業の３回目をやらなきゃいけない。範囲は「三角比」。実は同僚がすでに基本的な説明をしていて、僕は問題解説なり、補足なりをするべき立場である。
　さて、何をやろうかと、次のことを考えた。

◇ 三角比の３大ミステリー
　├ どうして直角はいつも右下にくるのか？
　├ 直角三角形なのに、どうして三平方定理が出てこないのか？
　└「サイン！コサイン！タンジェント！」をなぜ口ずさむのか？

　こんな話をグダグダとしゃべって終わりにしちゃおうかな、と。
　そうは言っても全部アドリブでやると本当にグダグダになっちゃいそうなので、これから自分なりに考えをまとめてみる。それなりにまとまった話ができそうな、予感。

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　何か深い訳があるのか、人に言いにくい事情があるのか、何だか分からないが、どういうわけかこうなのだ。

• 直角三角形を書くとき、ほとんどの場合「直角が右下」にくるような向きに書く。教科書でも参考書でも授業の板書でも。でも、絶対ではない。 例外もないわけではない。だから謎なのだ。何か訳があるのか？　それとも単なる慣例なのか？
• 直角三角形とくれば「三平方の定理」が出てきそうなものなのに、あまり出てこない。でも、ごくまれに出てくる。その頻度が何だか怪しいのだ。お互いに関連があるのは明らかだ。三平方定理を出したくない訳が何かあるのだろうか？
• 小学生でも「サイン！コサイン！タンジェント！」と言ったりする。意味が分かっているとも思えないのに、時には楽しく歌うように、時には激しく叫ぶように。高校数学の中でここだけだ。他には無い。その原動力は何なのだろう？

　ところで、こんな話って数学の話なんだろうか？　入試問題や教科書に載っている「問題を解く」ことが数学なら、この話は数学でも何でも無い。けれども、これが実は「本質的に数学的な話」なんじゃないかと思えてきた。その辺のことを考えながら、もう少し深掘りしてみようと思う。