余弦定理を導け

問．鋭角三角形ABCにおいて、三平方定理を用いて、
　　b² を a , c , B で表す式（余弦定理）を導け。

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　先日の定期試験に出したところ、出来は良くなかった。解答欄に「余弦定理の式をそのまま書いて、あとは空欄」という答案が多かった。要するに「結論は知っているけれど、示せない」人が多かったということだ。この問題を経験して「所々で自分で公式を導いてみることで公式を確認する」習慣を身につけてくれればと期待している。

※ 一般の三角形で証明するには場合分けが必要になるが、「鋭角三角形」とすれば場合分けは不要です。