合同か？（１）

【問】右図において AC＝DB , ∠BAC＝∠BDC のとき、
　　　△ABE≡△DCE は成り立つか？

　　　成り立つなら、証明してね。
　　　成り立たないなら、反例を挙げてね。

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「円に内接する四角形ABCD」とか「等脚台形ABCD」という出し方もできるが、やっぱり上のように出すのが良さそうだ。

　実はなかなかの難問です。

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　何はともあれやってみましょう。

　　　　＜証明１＞
AC＝DB より AE＝DE , BE＝CE
　　└──→──┴─→─┘？
また ∠AEC＝∠DEC（対頂角）
２辺とその間の角が等しいから △ABE≡△DCE

　　　　＜証明２＞
∠BAC＝∠BDC より 四角形ABCDは円に内接する。
AC＝DB より ∠ABC＝∠DCB（等しい長さの弦に対する円周角？）
　　└───→───┘？
BC は共通だから １辺両端角相等により △ABC≡△DCB
よって AB＝DC　１辺両端角相等により △ABE≡△DCE

　　　　＜証明３＞
AC と DB の交点を F とする。　← そもそも交わるのか？
∠FAC＝∠FDB（∠BAC＝∠BDC の補角）
∠ACF＝∠DBF（△ABEと△DCE において他の２角が等しいから）
１辺とその両端の角が等しいから △FDB≡△FAC
よって FB＝FC , FD＝FA　よって AB＝DC
１辺とその両端の角が等しいから △ABE≡△DCE

「合同か？（２）」に続く。

結論を言わない証明問題