ばらつきと相関

＜実習２－１＞
　変量 x , y の相関係数 r を求めよう。

＜解説＞
　＜実習１－１＞は定義に従って標準偏差や相関係数を求める練習です。講習では ３題 出しました。問題を解きながら、公式を確認して意味をつかみましょう。
　偏差とは、平均との差です。その値を２乗したものの平均が分散で、その平方根が標準偏差。すなわち、

• s_x＝√2
• s_y＝√8＝2√2

です。また、偏差積の平均が共分散ですから、

• s_xy＝−2.8

で、以上から変数 x と y の相関係数は、

• r ＝s_xy/(s_x∙s_y)＝−2.8/(√2∙2√2)＝−0.7

です。結果、負の相関となりました。


＜実習１－２＞
　ある学校で科目Ａと科目Ｂのテストを受けた。科目Ａと科目Ｂの得点データから散布図を作り、相関係数を求めてみよう。

＜解説＞
　＜実習１－２＞は同じことをエクセルでやってみようということです。講習ではデータ数が50個のファイルを配りました。
　右表において、

• セルB53：   = AVERAGE (B3:B52)
• セルD3 ：    = B3-B$53
• セルF3 ：    = D3^2
• セルH3 ：   = D3*E3
• セルF54：   = SQRT (F53)

それぞれ下方向または右方向にコピーします。このとき、

• セルF54の値が科目Ａの標準偏差
• セルG54の値が科目Ｂの標準偏差
• セルH53の値が２科目の共分散

となります。そして、２科目の相関係数を求める関数は

• = H53／F54／G54

です。


＜mission 1＞
　Ｘ大学の受験科目は２科目で、その合計で合否が決まる。Ｘ大学の１年生を対象に「２科目の得点の相関」を調べたら、負になった。こんなことって、あるんだろうか？

　＜実習１－２＞の散布図、ならびに＜mission 1＞の解説は こちら をご覧ください。