反証可能性（慶応大の入試問題より）

　論理学ネタの入試問題が、今年も慶応大学商学部の論文テストで出た。 情報科で論理式を扱った際に、そのまんま定期試験に出してもよさそう。

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（慶応大　商学部　論文テスト　2015）

◇　以下の文章を読んで、次の問１～問２に答えなさい。

　いま、以下のような４つの命題 p , q , r , s がある。

p：すべての天体の軌道は円である。
q：すべての惑星の軌道は円である。
r：すべての天体の軌道は楕円である。
s：すべての惑星の軌道は楕円である。

これら４つの命題に関して、「天体」という言葉は「惑星」よりも（1）の度合が高く、「円」という言葉は「楕円」よりも（2）の度合が高い。いずれも度合も高いほど、命題は経験的にテストされやすく、それゆえ反証される可能性も高い。つまり、命題の反証可能性は高くなる。
　これら４つの命題 p , q , r , s のあいだの演繹可能性関係は、上のダイヤグラムの矢によって示される。p から他のすべての命題が結果する。q からは s が帰結し、s はまた r からも帰結する。したがって、s は他のすべてから帰結する。
　p から q に移ると、（3）の度合が減少する。惑星の軌道は天体の軌道の真部分集合であるから、（4）は p よりも（5）の度合が少ないわけである。したがって、p は q よりもいっそう容易に反証されうる。もし q が反証されれば、p は（6）されるが、しかしその逆は真ではない。
　（7）から r に移ると、（8）の度合が減少する。円は楕円の真部分集合だからである。そして、もし r が（9）されれば、p は反証されるが、その逆は成り立たない。
　同じことが他の移行についてもいえる。（10）から s に移れば（11）と正確性の両者が減少し、q から s へと移ると（12）が減少し、r から s へと移ると（13）が減少する。
　したがって、以上のことから p が最も反証可能性が高く、s は反証可能性が最も低いといえる。

問１．文中の（1）～（13）にあてはまる最も適当なものを下の選択肢から選びなさい。
　　　なお、同じ選択肢を２回以上使用してもよい。

p　　q　　r　　s　　演繹　　検証　　合理性　　実証　　正確性　　妥当性　　反証　　普遍性　　有意性

問２．命題 q と r は、どちらが反証可能性が高いのか、比較することができない。なぜか。
　　　その理由を本文に即して「命題 q は r よりも」に続く文章を35字以内で答えなさい。

　　命題 q は r よりも 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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《解答＆解説》
問１．　(1)　普遍性　　(2)　正確性　　(3)　普遍性　　(4)　q　　(5)　普遍性
　　　　(6)　反証　　 (7)　p　　(8)　正確性　　(9)　反証　　(10)　p
　　　　(11)　普遍性　　(12)　正確性　　(13)　普遍性

※　「同じ選択肢を２回以上使用してもよい」と言われても、13個のうち
　　「普遍性」が5回、「正確性」が３回、「p」と「反証」が２回ずつというのは、
　　解答していてちょっと不安になる。

問２．普遍性は低く、正確性が高いから、どちらが反証可能性が高いともいえない。（35字）

※　字数や書き出しを無視して書くと、
「正確性の面からみると、命題 q は r よりも正確性の度合が高いので、q の方が r よりも反証可能性が高い。
 普遍性の面からみると、命題 r は q よりも普遍性の度合が高いので、r の方が q よりも反証可能性が高い。
 だから一概に q と r のどちらの方が反証可能性が高いとは言えない。」