一橋大2015（データ分析）

　2015年の高校３年生から数学のカリキュラムが変わって「データ分析」が入ったが、さっそく一橋大学の入学試験でデータ分析の問題が出た。浪人生は習っていないので、数列との選択問題だった。浪人生は迷うことなく数列を選んだことだろうが、現役生はどちらを選択するか迷ったかもしれない。

---

（一橋大 2015）

a , b , c は異なる３つの正の整数とする。次のデータは２つの科目 X と Y の試験を受けた10人の得点をまとめたものである。

	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
科目X の得点	a	c	a	b	b	a	c	c	b	c
科目Y の得点	a	b	b	b	a	a	b	a	b	a

　科目 X の得点の平均値と科目 Y の得点の平均値は等しいとする。

1. 科目 X の得点の分散を s_X²、科目 Y の得点の分散を s_Y² とする。 s_X² / s_Y² を求めよ。
2. 科目 X の得点と科目 Y の得点の相関係数を、四捨五入して小数第１位まで求めよ。
3. 科目 X の得点の中央値が 65、科目 Y の得点の標準偏差が 11 であるとき、a , b , c の組を求めよ。

---

では、さっそく答えてみよう。

(1)　(3a＋3b＋4c)／10 ＝ (5a＋5b)／10　より　c ＝ (a＋b)／2　つまり c が平均値。
　　ここで　|a－c| ＝ |b－c| ＝ d　とすると、
　　　　　　s_X² ＝ 6d²／10 ＝ 3d²／5　,　s_Y² ＝ 10d²／10 ＝ d²
　　よって、s_X² / s_Y² ＝3／5

(2)　s_XY ＝ (d²－d²＋d²－d²＋d²＋d²)／10 ＝ d²／5　より
　　　r＝s_XY／s_X・s_Y ＝ (d²／5)／(√3/5d・d) ＝ 1／√15 ≒ 0.3

(3)　要するに　c＝65　,　d＝11　ということだから
　　　(a , b , c) ＝ (54 , 76 , 65)　または　(76 , 54 , 65)

結局のところ、データは右表のように分布しています。
公式を使って計算しようとするより、平均値や分散・標準偏差の意味を考えた方が答えは見えるでしょう。