慶応SFC2018より「16進法」の問題

　慶應大学環境情報学部2018（数学）で「16進法」についてちょっとだけ出ました。情報科関連ということで、ここに掲載します。

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　われわれはふだん10進法で数をあらわしているが、コンピュータでは2進法や8進法や16進法などもよく用いる。一般に、n進法ではn個の数字を使って数をあらわす。nが10以下の場合には、アラビア数字を用いれば良いが、10を超える場合には、英語のアルファベットを用いることが多い。たとえば、16進法では、

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

の16個の記号を用い、A,B,C,D,E,Fは10進数の10,11,12,13,14,15にそれぞれ対応する。16進法では桁ごとに16倍ずつ大きくなるため、たとえば 7E2 は、7×16²＋14×16＋2を計算することで、10進法の2018をあらわしていることがわかる。
　以下では、n進法で数をあらわしていることを明記するために、nが10以外の場合、7E2₍₁₆₎ のように(n)を添え字として書くことにする。

(1)　10進法の2018を18進法であらわすと □□□₍₁₈₎ である。

(2)　10進法の1000を n 進法であらわすと 516_(n) となったとき、n＝ □□ である。

(3)　8進法で係数をあらわした２次方程式  x²－22₍₈₎ x ＋120₍₈₎ ＝0 の解は、8進法で □□₍₈₎ と □□₍₈₎ である（ただし □□₍₈₎ ≦□□₍₈₎ とする）

(4)　m進法で係数をあらわした２次方程式  x²－23_(m) x ＋114_(m) ＝0 の解の１つが m 進法で 5_(m) であったとき、m＝□□ であり、この２次方程式のもう１つの解は m 進法で □□_(m) である。

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《答》
(1)　642　　　(2)　14　　　(3)　10　　12　　　(4)　07　　15