２項定理、練習問題（１）

　　　　　　　　　　〜２項定理〜
○　(a＋b)ⁿ の展開式の a^n－r b^r の係数は _nC_r　　（ただし、r＝0 , 1 , 2, … , n）
○　(a＋b)ⁿ の一般項は _nC_r a^n－r b^r　　（ただし、r＝0 , 1 , 2, … , n）
○　(a＋b)ⁿ ＝ _nC₀ aⁿ b⁰ ＋ _nC₁ a^n－1 b¹ ＋ _nC₂ a^n－2 b² ＋ … ＋ _nC_r a^n－r b^r ＋ … ＋ _nC_n a⁰ bⁿ

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【問】
 (1)　(a＋b)¹⁰ の展開式の a³ b⁷ の係数は？

 (2)　(2a－3b)⁷ の展開式の a⁴ b³ の係数は？

 (3)　(x²－1/2x)⁹ の展開式の 定数項 は？

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《答》
(1)　₁₀C₇ ＝ ₁₀C₃ ＝ 10・9・8／3・2・1 ＝ 120 

(2)　₇C₃ (2a)⁴ (－3b)³ ＝ ₇C₃ 2⁴ (－3)³・ a⁴ b³ ＝ －15120 a⁴ b³

(3)　一般項は ₉C_r (x²)^9－r (－1/2x)^r ＝ ₉C_r (－1/2)^r・x^18－2r・x^－r ＝ ₉C_r (－2)^－r・x^18－3r
　　　r＝6 のとき x^18－3r ＝ x⁰ ＝ 1（定数）となる。このとき ₉C₆ (－2)^－6 ＝ 21／16