確率論が始まった頃の問題

３個のサイコロ A , B , C を同時に投げて出た目をそれぞれ a , b , c とする。
a＋b＋c＝9 となる目の組合わせは、(1,2,6) , (1,3,5) , (1,4,4) , (2,2,5) , (2,3,4) , (3,3,3) の６種類であり、
a＋b＋c＝10 となる目の組合わせは、(1,3,6) , (1,4,5) , (2,2,6) , (2,3,5) , (2,4,4) , (3,3,4) の６種類である。
16世紀イタリアのトスカーナ大公はガリレオ・ガリレイに「a＋b＋c が 9 よりも 10 の方が出やすいのはなぜか？」と問うた。それぞれの確率を求めることで検証せよ。

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例えば (1,2,6) は (1,2,6) , (1,6,2) , (2,1,6) , (2,6,1) , (6,1,2) , (6,2,1) の６通り、
また (1,4,4) では (1,4,4) , (4,1,4) , (4,4,1) の３通りとしないと出る目の組合せが「同様に確からしい」と言えない。
だから、a＋b＋c＝9 となる確率は P(X)＝(6+6+3+3+6+1)／6³＝25／216 であり、
a＋b＋c＝10 となる確率は P(Y)＝(6+6+3+6+3+3)／6³＝27／216 である。
P(X) ＜P(Y) だからトスカーナ大公の感覚は正しい。