頭の上の帽子は何色か？（２）

　以下の文において、登場人物は全員が正直に話し、他人の発言を疑わずに聞き、論理的な思考ができるものとします。

(3)　 空欄  ケ  〜  シ  に自然数を入れて、文を完成させなさい。

　Ａ君, Ｂ君, Ｃ君, Ｄ君, Ｅ君の５人がこの順に前を向いて１列に並んでいます。Ｆ君が「青い帽子と赤い帽子が３つずつある」ことを５人に伝え、５人に帽子を１つずつ被らせました。自分より前に並んでいる人の帽子は見えますが、自分が被っている帽子と自分より後ろに並んでいる人の帽子は見えません。

①　５人は自分が被っている帽子の色がわかったらその色を（「青」または「赤」と）言い、わからなかったら「わからない」と言うことにします。この状況で自分が被っている帽子の色が確実にわかるのは、５人のうち  ケ  人かまたは  コ  人です。

②　５人は自分が被っている帽子の色がわかったら「わかった」と言い、わからなかったら「わからない」と言うことにします。この状況で自分が被っている帽子の色が確実にわかるのは、５人のうち  サ  人かまたは  シ  人です。

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《解説・解答》
①
◯ もともと一番情報量の多いのはＥ。Ｅがわかるのは、前４人が「青３赤１」の場合と「青１赤３」の場合で、Ｅが「青」と言えば「青１赤３」であり、Ｅが「赤」と言えば「青３赤１」であることは、他の人にもわかる。
　続いてＤがわかる。前３人の帽子の色が見えているからである。Ｄの発言を聞いてＣがわかり、Ｃの発言を聞いてＢがわかり、Ｂの発言を聞いてＡもわかる。こうして５人全員、自分が被っている帽子の色がわかることになる。
◯ Ｅがわからないのは、前４人が「青２赤２」の場合。ここでＥが「わからない」と言えば「青２赤２」であることは、他の人にもわかる。
　この時点でＤがわかる。前３人の帽子の色が見えているからである。Ｄの発言を聞いてＣがわかり、Ｃの発言を聞いてＢがわかり、Ｂの発言を聞いてＡもわかる。こうしてＥ以外の４人が自分が被っている帽子の色がわかることになる。
◯ 以上から、①の《答え》は「ケ ４　コ ５」である。（「ケ ５　コ ４」も可）

②
◯ もともと一番情報量の多いのはＥ。Ｅがわかるのは、前４人が「青３赤１」の場合と「青１赤３」の場合で、Ｅが「わかった」と言えば「青１赤３」か「青３赤１」かのどちらかであることは、他の人にもわかる。
　続いてＤがわかる。前３人の帽子が同じ色なら、他の色。前３人の帽子が青と赤の両方あるなら、その多い方の色。そこでＤは必ず「わかった」と言うのだが、他の人には色についての情報は伝わらないので、Ａ,Ｂ,Ｃは自分の帽子の色はわからない。この場合、自分の帽子の色がわかるのはＤとＥの２人である。
◯ Ｅがわからないのは、前４人が「青２赤２」の場合。ここでＥが「わからない」と言えば「青２赤２」であることは、他の人にもわかる。
　こうしてＤは、自分が被っている帽子の色が「前３人の帽子の色のうち少ない方の色」だとわかる。そこでＤは必ず「わかった」と言う。
◯ この時点でＡ,Ｂの帽子の色が「青青」ならＣは自分の帽子の色が「赤」だとわかり、「赤赤」ならＣは自分の帽子の色が「青」だとわかるが、「青赤」「赤青」の場合はＣは自分の帽子の色がわからない。
◯ Ｅが「わからない」場合、Ｄは必ず「わかった」と言うのだが、Ｃが「わかった」と言う場合は「ＡとＢの帽子は同じ色」ということになり、Ｃが「わからない」と言う場合は「ＡとＢの帽子は異なる色」ということになる。ＢにはＡの帽子が見えているのだから、Ｃの発言を聞けばＢは必ず自分の帽子の色がわかることになる。残るＡは絶対にわからない。
◯ 以上から、自分の帽子の色がわかるのは「Ｄ,Ｅの２人」,「Ｂ,Ｃ,Ｄの３人」,「Ｂ,Ｄの２人」のいずれかである。
よって②の《答え》は「サ ２　シ ３」である。（「サ ３　シ ２」も可）