前年同月比の振る舞い

先日のニュースで言っていました。

○　2020年３月の訪日外国人旅行者数が前年同月比で93％減になった。

もちろん新型コロナウィルスの影響です。では、ここで【問題】です。

○　もし１年後に訪日外国人旅行者数が元に戻ったとすると、2021年３月の訪日外国人旅行者数は前年同月比で何％増になるでしょうか？

続いて、もう１問。2011年３月にも訪日外国人旅行者数が前年同月比で大幅に減少しました。東日本大震災の影響です。次の空欄に当てはまる数を入れてください。

○　前年同月比マイナスは2011年３月から〔　〕ヶ月間続き、
　　その翌月に前年同月比が急上昇した。
（データを調べなくても、常識で考えればわかります）

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　ところで、なぜ「前年同月比」が使われるかと言うと、季節変動がある（季節によって旅行者数が変わる）からですが、前年同月比を異なる月で比べたり、月ごとの推移を見たりすると、一見奇妙なことが起きます。

　訪日外国人旅行者数の実際の数を見る前に、架空の数で説明しましょう。
　ある企業の月ごとの売上額が次表の通りだったとします。何かの事情で2011年3月に売上額が急減しました。そのときの売上額から前年同月比を求めて、グラフにしてみました。

　売上額のグラフを見てわかるように、2011年３月に１回だけ売上が大幅に減って、それ以降は順調に売上が回復しています。これを前年同月比で見ると、12ヶ月連続のマイナスとなり、13ヶ月目に120％の大幅プラスとなりました。前年同月比だと、えてしてこうなってしまうわけです。

　次に、実際の訪日外国人旅行者数を見てみましょう。下のデータは 日本政府観光局 のサイト（→ https://www.jnto.go.jp/jpn/statistics/visitor_trends/ ）で公表しているものです。

東日本大震災のころを見ると、前年同月比は2011年３月から12ヶ月連続でマイナスとなり、その翌月の2012年３月には前年同月比で 677÷353＝1.92 すなわち 92％ の大幅プラスになっています。考えてみれば、当たり前のことですが。
　次に直近の2020年３月を見てみると、前年同月比で 194÷2760＝0.07倍に、すなわち 93％ の大幅ダウンになっています。この先どうなるかはわかりませんが、おそらく東日本大震災のときと同じように「前年同月比は12ヶ月連続でマイナスとなり、その翌月に一転して前年同月比で劇的にプラス」となることでしょう。
　さて2021年３月にどれくらい劇的にプラスになるのか、仮にその時点での訪日外国人旅行者数が元の水準 2,760千人 に戻るとして、試しに計算してみましょう。この場合、93％減から元に戻るからと言って、93％増になるわけではありませんよ。きちんと計算してみると、前年同月比で 2760÷194＝14.2 倍に、すなわち 1320％プラスということになります（「７％」という値から計算すると、100÷7＝14.3 より 1330％プラスとなります）。実際には毎月少しずつ回復するのでしょうけれど、前年同月比で見ると、そんな風に見えるわけです。「前年同月比のマジック」ですね。