【問題】
カードが１枚あって、片面に数字の 9 が書いてあり、もう片方の面にも１つの自然数が書いてあります。
「奇数の裏面は素数」（奇数が書かれている面の反対の面には素数が書かれている）が正しいとすると、9 の反対の面に書かれている数字は何ですか。
《解説》
9 は奇数だから、条件「片面が奇数 ⇒ その裏面は素数」より、9 の裏面は素数である。… ①
次に、対偶を考える。対偶は「片面が素数でない ⇒ その裏面は偶数」である。
9 は素数でないし、「元の条件が正しい ⇔ 対偶も正しい」から、9 の裏面は偶数である。… ②
① , ②より、9 の裏面に書かれている数は「素数であり かつ 偶数である数」である。
そのような数は１つしかない。
①は納得できるが、②は納得できないという人のために、X に適当な数を入れて試してみよう。
X＝3 の場合、「9 の裏が 3」は条件「奇数の裏面は素数」に合うようにみえるが、
表と裏を入れ替えてみると「3（奇数）の裏が 9（素数でない）」となって、条件に合わない。
X＝2 の場合、「9 の裏が 2」は条件「奇数の裏面は素数」を満たすし、
表と裏を入れ替えて「2 の裏が 9」としても条件「奇数の裏面は素数」に矛盾しない。
つまり、正しい。
《答え》 2
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