４枚のカード問題

【問題】
　４枚のカードがあって、片面には数字１つが、もう片面にはアルファベット１文字が書いてあります。ある情報筋によると「偶数の裏は母音である」という話です。（どちらの面を表にしても、命題「片面が偶数 ⇒ その反対の面が母音」が真）

なるべく少ない枚数のカードをめくって「偶数の裏は母音である」がホントかウソか確かめるには、どのカードをめくればいいでしょうか。

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《解説》

Ｐ：カードの片面が偶数　　Ｑ：カードの片面が母音　　とする。
「偶数の裏は母音である」を論理式で書くと「Ｐ ⇒ Ｑ」となる。
さて、「Ｐ ⇒ Ｑ」の真理値は右表のようになる。
（表の 1 は 真 を、0 は 偽 を表す）
表で「Ｐ ⇒ Ｑ」の欄が 0 になっているのは表の２行目だけだから、
Ｐ が 真 のときと Ｑ が 偽 のときだけを調べれば十分である。
Ｐ が 真 のときというのは「片面が偶数」のときだから、「６」のカードにあたる。
Ｑ が 偽 のときというのは「片面が子音」のときだから、「Ｔ」のカードにあたる。
「偶数の裏は母音である」がウソといえるのは、「６」の裏が子音のときか「Ｔ」の裏が偶数のときだけである。

　以上の説明で十分なはずだが、念のため「３」と「Ａ」のカードについても確認してみよう。
「３」は奇数 すなわち Ｐ＝0 だから、表の３行目と４行目をみると「Ｐ ⇒ Ｑ」はどちらも 1 。
「Ａ」は母音 すなわち Ｑ＝1 だから、表の１行目と３行目をみると「Ｐ ⇒ Ｑ」はどちらも 1 。
つまり「３」と「Ａ」のカードは、めくって何が出ても「偶数の裏は母音」の正しさは揺らがない。

まだ信じない人のために、試しに「Ａ」のカードをめくってみることを考えよう。
もし「Ａ」の裏面が偶数だったら、「偶数の裏が母音」だということになり文句なく正しい。
もし奇数なら「奇数の裏が母音」ということになるが、「偶数の裏は母音」が間違っていることにはならない。
結局のところ、「Ａ」をめくって何が出ても「偶数の裏は母音」は正しい。
だから、めくっても無駄なのだ。

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《 答え 》
「６」と「Ｔ」の２枚のカードをめくればよい。

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