2019年3月21日木曜日

先手必勝と後手必勝

 練習問題 No.3(→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/no3.html ) の《解説・解答》です。



◇ まずCの選択を考える。Cの4ヶ所の分岐点でCの利得の大きい方を選ぶことで、候補が4つに絞られる。
 次にBの選択を考える。Bの2ヶ所の分岐点でBの利得の大きい方を選ぶことで、候補が2つに絞られる。
 最後にAの選択を考える。絞られた2つの選択肢のうちAの利得の大きい方を選べば、確定。
 下図より、(A , B , C) の打つ手はそれぞれ (b , d , e) でそのときの各自の利得は (5 , 3 , 6) である。



◇ 前に扱った「夫婦の旅行の行き先」について考えた問題の《ケース2》には解が2つあった。この状況が①である。「2人で一緒に行く」のだが、行き先が決まらなかった。
 また、《ケース4》には解が無かった。この状況が②である。妻も夫もお互いに手の打ちようが無い状況に陥った。
 どちらも「同時ゲーム」と考えて解いた結果、そうなった。

 さて、妻と夫が同時に選ぶのではなくて、選ぶ順番が決まっている場合は、どうなるか? この問題は、それについて考えてみようということである。
 ①ではゲームの木をあらかじめ書いておいたので、利得表と同じであることを確認しながら解けばよい。
 ②では解答者自らが利得表からゲームの木を書かなければならない。


 Aが先手でBが後手の場合も、Bが先手でAが後手の場合も、どちらも 解が1つに決まった。①では先手必勝、②では後手必勝、そんな感じに相成った。


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