【問題】次の文章の前提と結論を論理式で表し、真理表を作って、導出の正誤を判断しなさい。
(1) アインシュタインの理論が正しければ、光は重力によって曲げられる。
皆既日食時に、太陽の重力によって星の光が曲がることが観測された。
ほぅれみろ、アインシュタインの理論は正しいんだ。
| 前提 | 結論 | |||
| P | Q | |||
| 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | |||
| 0 | 1 | |||
| 0 | 0 | |||
条件 Ｐ , Ｑ を
Ｐ： Ｑ： とすると、
前提と結論は Ｐ , Ｑ を用いて、
前提１：
前提２：
結論 ： と表わされる。
右表より、上の議論は（ 正しい ／ 誤り ）
(2) あなたは私のことが好きじゃないのね。
だって好きだったら私に優しくしてるはずなのに、ちっとも優しくしてくれないんだもん。
(3) 前提と導出の両方が正しければ、結論が正しくなる。
だから、前提も導出も間違っていたら、間違った結論しか出てこないんだよ。
(4) 踏み切りのタイミングが合って、向かい風が吹けば、Ｋ点を越えられる。
実際に飛んでみたら、踏み切りのタイミングは合ってたのに、Ｋ点を越えられなかった。
ってことは、向かい風が吹いてなかったってことなんだな。（残念 ・・・）
(5) 理屈っぽい人は他人に好かれない。 他人に好かれる人は孤独ではない。
よって、理屈っぽい人は孤独である。（・・・ ろんり的な人はロンリー？）
《解答例 と 解説》
| (1) | 前提 | 結論 | ||
| P | Q | Ｐ⇒Ｑ | Q | P |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
(1) Ｐ：アインシュタインの理論が正しい
Ｑ：光は重力によって曲げられる とすると、
前提１：Ｐ ⇒ Ｑ
前提２：Ｑ
結論 ：Ｐ と書ける。
右の真理表より、 この導出は 誤り である。
※ 要するに、逆 を使ってしまったということです。
| (2) | 前提 | 結論 | ||
| P | Q | Ｐ⇒Ｑ | ￢Q | ￢P |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Ｑ：あなたは私に優しくしてくれる とすると、
前提１：Ｐ ⇒ Ｑ
前提２：￢Ｑ
結論 ：￢Ｐ と書ける。
右の真理表より、 この導出は 正しい。
※ 余談ですが、その主張に対して「君は正しい」と（論理的に）発言するより、優しくしてあげるとか、「甘えるな」とか、そんな（非論理的な）対応をする方がいいかも 。
| (3) | 前提 | 結論 | |||||||
| P | Q | R | P∧Q | P∧Q⇒R | ￢P | ￢Q | ￢P∧￢Q | ￢R | ￢P∧￢Q⇒￢R |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ｑ：導出が正しい
Ｒ：結論が正しい
とすると、
前提：Ｐ∧Ｑ ⇒ Ｒ
結論：￢Ｐ∧￢Ｑ ⇒ ￢Ｒ
と書ける。
右の真理表より、
この導出は 誤り である。
※ 実際、前提と導出の両方が間違っていても、結論が正しくなる場合がある。たとえば「3 は偶数である。よって、1＋1＝2 である」など。
| (4) | 前提１ | 前提２ | 結論 | ||||
| P | Q | R | P∧Q | P∧Q⇒R | ￢R | P∧￢R | ￢Q |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Ｑ：向かい風が吹く
Ｒ：Ｋ点を越える とすると、
前提１：Ｐ∧Ｑ ⇒ Ｒ
前提２：Ｐ∧￢Ｒ
結論 ：￢Ｑ と書ける。
右の真理表より、この導出は 正しい。
※ ところでこの問題では、条件Ｐを無視して、前提を「Ｑ ⇒ Ｒ ，￢Ｒ」とし、結論を「￢Ｑ」としてもよい。そうするとこの問題は後件否定文となり、正しいことがわかる。
| (5) | 前提 | 結論 | |||||
| P | Q | R | ￢Q | ￢R | P⇒￢Q | Q⇒￢R | P⇒R |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ｑ：（ある人が）他人に好かれる
Ｒ：（ある人が）孤独である
とすると、
前提１：Ｐ ⇒ ￢Ｑ
前提２：Ｑ ⇒ ￢Ｒ
結論 ：Ｐ ⇒ Ｒ と書ける。
右の真理表より、
この導出は 誤り である。
※ 「前提がすべて真なのに、結論が偽となるところ」、この場合は上から４行目だが、これが反例にあたる。すなわち「理屈っぽくて、他人に好かれないけれども、孤独でない人がいる」ということ。
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