論理式はデジタル仕様

「論理式」の授業３回目、前半。

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◇　if 条件を表わす電気回路
　　○　（Ｐ ⇒ Ｑ） ≡ （￢Ｐ∨Ｑ）　である。
　　　　＜ベン図で理解するなら＞
　　　　条件 Ｐ ⇒ Ｑ
　　　　　　⇔　Ｐ⊂Ｑ（部分集合）
　　　　　　⇔　Ｐ∩￢Ｑ（交わり）が空っぽ（空集合）
　　　　　　⇔　￢Ｐ∪Ｑ（結び）ですべて（全体集合）
　
　　☆ 真理表を書いて、上式がなりたつことを確認しよう。
　
　　○　not 条件（￢）は「切断スイッチ」で、
　　　　or 条件（∨）は「並列回路」で表わせる。
　　　　これを組み合わせて右のようにすれば、
　　　　if 条件（Ｐ ⇒ Ｑ）を表わす電気回路になる。

◇　足し算・掛け算を実行する電気回路
　コンピュータの内部では２進数で処理しているので、ここでは２進数１ケタの数の掛け算と足し算を考える。
　掛け算は and 条件（∧）と同じだから、「直列回路」。足し算は結果が２ケタになるのでちょっと複雑だが、右下図のようにすれば実現できる。
　
※ and , or , not 条件 の回路は こちら をどうぞ。

◇　エクセル関数・キーワード検索
　○　IF 関数
　　　= IF （条件 , 真の場合 , 偽の場合）
　　　　　　 ↓
　　　　　and 条件　　　AND (A1>0 , A1<5)
　　　　　or 条件　　　　OR (A1=1 , A1=3)
　　　　　not 条件　　　NOT (A1=2)
　○　キーワード検索
　　　　　and 検索　　　○○○　△△△　□□□
　　　　　or 検索　　　　○○○ OR △△△　□□□
　　　　　not 検索　　　○○○　△△△　－□□□
　
※　このように論理回路はいろんなところで使われています。

デジタルな論理式