ドミノ倒しの原理

　上の記事「三角関係がコミュニケーションの基本形」の続きです。

◇　ドミノ倒しの原理
　ドミノ倒しというからには、パイは少なくとも３つ必要だ。パイ１つを倒しても、ドミノ倒しとは言わないだろう。１つのパイがバタンと倒れた、それだけの話である。
　パイ２つでも、やっぱりドミノ倒しとは言えない。実際、２つのパイを倒すのは簡単だ。パイの大きさ・位置が雑であっても大抵倒れる。
　ところが、パイが３つになると途端に難しくなる。パイの大きさをそろえ、等間隔に並べることが必要になる。そして、ここが大事なポイントだが、パイ３つでうまくいけば、パイの数を増やしてもうまくいく。
　鍵は真ん中のパイである。真ん中のパイは、前のパイに押されて自らが倒れながら次のパイを倒す。ドミノ倒しをリレーするのは、このパイである。ところがパイ２つでは、これにあたるパイが無い。

　ところで、この仕組みを数学の証明に使うこともできる。その証明法を「数学的帰納法」と呼ぶ人もいるが、「ドミノ論法」と呼ぶ方がふさわしい。それがどんな証明法かと言うと、「ドミノ倒しの原理」そのまんまである。ドミノ倒しが成功するためには、次の２つの条件が必要である。
　　○　あるドミノが倒れると、その次のドミノも倒れる。
　　　　（n＝kで成り立つと仮定すると、n＝k+1でも成り立つ）
　　○　最初のドミノは自分で倒す。（n＝1で成り立つ）
　どちらか一方だけではドミノ倒しは成功しないが、この両方が成り立てばすべてのドミノがきれいに倒れる。他の条件は要らない。つまり、この２つの条件が、ドミノ倒しが成功する（すべての自然数で成り立つ）ための必要にしてかつ十分な条件なのである。

話は突然変わって、掛け算の話。繰り上がりを見てみよう。２桁の掛け算の場合、１の位の数は繰り上がりを送るだけで、十の位の数は繰り上がりを受け取るだけ。確かに繰り上がりは発生しているが、これでは一般化できないのである。
　では、３桁の掛け算ではどうかというと、十の位を見てみよう。十の位の数は、一の位から繰り上がりを受け取りながら、百の位に繰り上がりを送る。このように、３桁の掛け算の場合は、十の位が繰り上がりをリレーする。ドミノ倒しと同じ原理である。
　このリレーは、４桁の掛け算でも５桁の掛け算でも発生する。ところが、２桁の掛け算ではこのリレーが発生しない。だから、２桁の掛け算ができても、３桁の掛け算ができるとは限らないのである。でも、３桁の掛け算ができれば、４桁の掛け算も５桁の掛け算もできるようになる。手順は３桁の掛け算の場合と同じだからである。

・・・さらに下につづく。。。

三角関係　→　ドミノ倒し　→　ババ抜き