11種類をランダムに配るとき、全種類そろうにはいくつ配ればよいか？

　先日の記事「立方体の展開図（全11種）」をFacebookに投稿したところ、ある人が「小学生の時の塾の先生が立方体の展開図のシールを配って、11種類全部そろえた」という思い出をコメントしてくれました。私は「それを渡されれば自然と頭の中で組み立てるだろう。なるほど、良いやり方だ」と思いました。
　そして気になったのが「１枚ずつランダムに配るとして、何枚くらい配れば全種類そろうのか？」ということ。その確率計算は結構難しい。２日間ずっと考えて、ようやく結論が出ました。

　次のグラフは、横軸が「配る枚数」で、縦軸が「全11種類そろう確率」です。
　枚数が10枚以下なら確率は当然ゼロ。11枚配ってその時点で11枚が全部異なる確率は0.01％ほどで、つまり現実にはほとんど起こりません。20枚配ると10％を超えて、クラスの中に全種類そろう人がパラパラ出始めます。30枚配ると50％を超えて、つまりクラスの約半数が全種類そろいます。
　そこから先は全種類そろう確率が意外と伸びずに、その確率が90％に達するのは50枚配った時、99％を超えるのは74枚配った時です。友達同士で交換すれば、もっと早くそろうでしょうけれど。

　計算式は上の通りで、だいぶややこしい。手計算できるはずもなく、もちろんエクセルを使いました。式中の「11」を「６」に変えれば、「サイコロを何回振れば１〜６の目が全部出るか」に対応します。