男女比に関する統計の問題

　ある町には２つの病院がある。大病院では毎日約30人、小病院では毎日約10人の赤ん坊が生まれる。当然ながら、赤ちゃんの約50％の赤ん坊が男児である。しかし、男児の出生率は日によって異なっており、50％より高い日もあれば低い日もある。

問１．１年間を通してみると、男児と女児が同数だったという日の数は、
　　　大病院と小病院とではどちらが多いか。
問２．１年間を通してみると、男児が60％より多かったという日の数は、
　　　大病院と小病院とではどちらが多いか。

[選択肢]　　　ア．大病院　　　　　イ．小病院　　　　　ウ．どちらもほぼ同じ

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　サイコロで考えてみよう。サイコロを振って奇数の目 （1,3,5） が出る確率は 1/2 である。 この問題は「サイコロを投げる回数が多い場合と少ない場合において、奇数の目が出る割合がどうなるかを比較しよう」というのと同じことである。
　そこで、イメージしやすくするために、サイコロを10回投げた場合と、30回よりもっと極端に多く１万回投げた場合を比較して考えてみたい。 問１は「サイコロを10回投げて奇数の目が５回出る確率・・・A と サイコロを１万回投げて奇数の目がぴったり５千回出る確率・・・B ではどちらが大きいか」というのと同じことであり、問２は 「サイコロを10回投げて奇数の目が６回以上出る確率・・・C と サイコロを１万回投げて奇数の目が６千回以上出る確率・・・D ではどちらが大きいか」というのと同じことである。

A と C はどちらも現実によくありそうなことだが、それに対して B（１万回振ってぴったり半々）は意外と起きにくくて、D（１万回のうち奇数の目が６千回以上は現実にはまず起こりえない。

　なお、元の問題の通りの条件でグラフ化したものが右図（横軸：男児の人数、縦軸：確率）である。

　というわけで、(1) , (2) とも《答え》は「イ．小病院」です。