分散投資のリスク削減効果（慶応大の入試問題より）

（慶応大学商学部2006年度「論文テスト」を大幅に改題）

【問】以下の文章を読み、下記の設問に答えなさい。

　証券取引所では多数の株式が売買されている。株価（株式１株あたりの価格）は常に変化するので、株式購入後に値上がりすれば投資家は収益を得て（プラスの収益）、逆に株価が下がれば損を被る（マイナスの収益）。
　株式投資を開始するとき、将来の株価がどうなるかはわからない（収益は確定しない）が、確からしさ（確率）でもって収益の値を予想することはできる。その際に考えるべきことは、収益の期待値とばらつきの度合いである。期待値とは、つまり平均値のことである。ばらつきの度合いは、標準偏差で表される。
　この場合、平均値は大きい方が望ましい。一方、標準偏差は小さい方が望ましい。標準偏差が大きい（ばらつきが大きい）ということは、それだけ大損する可能性が高いということだからである。その意味で、収益の平均値を「リターン」と呼び、標準偏差を「リスク」と呼ぶこともできるだろう。
　説明を簡単にするために、以下のような非常に単純な例で考えよう。ある投資家が200円を株に投資する。投資対象は、株式Ａか株式Ｂのどちらかで、今の株価はどちらも１株100円である。将来の株価はもちろん今はわからないが、株式Ａについては、値上がりして107円になる確率が50％で、値下がりして95円になる確率が50％だとする。株式Ｂについては、値上がりして110円になる確率が50％で、値下がりして94円になる確率が50％だとする。

この条件の下で、株式Ａを２株買う場合の収益をXとし、株式Ｂを２株買う場合の収益をYとすると、X , Yの確率分布は右のようになる。
　ではここでXとYの平均値（期待値）と標準偏差を求めてみよう。このとき、Xの平均値はE(X)＝2で、Xの標準偏差はσ(X)＝12となる。また、Yの平均値はE(Y)＝  ①  で、標準偏差はσ(Y)＝  ②  となる。
　その結果を比較してみると、Yの方が標準偏差（リスク）も平均値（リターン）も大きいことがわかる。このとき、もし投資家が「なるべくリスクを小さくしたい」と考えれば、この投資家の判断は「株式Ａを２株買う方がよい」ということになるだろう。
　でも、それが最も良い買い方だろうか。それでは次に、株式Ａと株式Ｂを１株ずつ買うことを考えてみよう。ただしこの場合、株式Ａ，Ｂの値動きは互いに独立だとする。つまり、株式Ａ，Ｂの価格はお互いに何の影響も与えないものとする。

この場合の収益をZとすると、Zの確率分布は右のようになる。そしてこのとき、Zの平均値はE(Z)＝  ③  で、標準偏差はσ(Z) ＝  ④  となる。
　この結果を「株式Ａを２株買う」場合と比べてみよう。E(Z)はE(X)より大きい値になり、σ(Z)はσ(X)より小さい値になった。
　これは意外な結果かもしれない。リスクの小さい株式Ａに加えて、よりリスクの大きい株式Ｂを保有することで、全体のリスクを株式Ａのリスクよりも小さくできるのである。これが「分散投資のリスク削減効果」である。しかも上の例では、株式Ａだけを保有する場合よりも平均値（リターン）が大きくなっている。だから、投資家にとって、株式Ａだけを保有するより、株式ＡとＢを両方保有する方が望ましいということになる。
　もっとも、このようなことが常に成り立つとは限らない。上の設定では「株式Ａ，Ｂの値動きは互いに独立」としたが、現実には互いに影響し合う場合も多いからである。
　次に、株式Ａと株式Ｂの値動きが互いに影響し合う場合を考えよう。もしＡが値上がりしたときＢも値上がりし、Ａが値下がりしたときＢも値下がりするなら、「正の相関がある」ことになる。反対に、もしＡが値上がりしたときＢが値下がりし、Ａが値下がりしたときＢが値上がりするなら、「負の相関がある」ことになる。株式Ａと株式Ｂの値動きが独立でない場合はZの確率分布表中の確率の値が変わるので、平均値も標準偏差も独立を想定した場合とは異なる値になる。

問１．文中の空欄  ①  ～  ④  にあてはまる数を答えなさい。

問２．本文でのリスク、リターンの捉え方に沿って、次の箱ひげ図ア～エの中から「ハイリスク、ハイリターン」の株式⑤と「ローリスク、ローリターン」の株式⑥のものを選びなさい。ただし、横軸は収益を表し、右方向がプラス、左方向がマイナスである。

問３．何種類かの株式の値動きが独立でない（従属である）場合を考える。株式投資をする際に、リスクを小さくするために分散投資するなら、どのような銘柄の株を組み合わせたらよいか。本文の考え方に沿って、20字程度で書きなさい。

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《解説・解答》
「分散投資することで実際にリスクが減る」ことを計算を通して理解する、高校２年生の文系の生徒たちにぴったりなとても良い問題だと、我ながら思っています。

問１．　①　4　　②　16　　③　3　　④　10
　　※　定義に従って計算する。元の問題では標準偏差の意味を具体例つきで説明しています。

問２．　⑤　イ　　⑥　ウ
　　※　元の入試問題にはありませんでしたが、授業で扱った内容をトッテツケました。

問３．　値動きが「負の相関」になると予想される銘柄
　　※　「負の相関」がポイントです。  主語「値動きが」をお忘れなく。