慶応SFC入試は数学もちょっと変わってる（２）

　慶応大学ＳＦＣ（湘南藤沢キャンパス）には総合政策学部と環境情報学部があって、そこの入試の小論文が変わってるという認識はあったが、数学もちょっと変なのに気がついた。2005年度の問題を紹介しよう。

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問．　設問（ⅰ）,（ⅱ）の最後の命題はその前にある複数の命題から導くことができるか？
　　もしそうならば解答欄に 1 を、そうでないなら 0 を記入せよ。

（2005年度　慶大・総合政策学部・入試「数学」より）

（ⅰ）　①　Ｋ君は非論理的だ。
　　　　②　ワニを操れるものは軽んじられることはない。
　　　　③　非論理的なものは軽んじられる。
　　　　④　Ｋ君はワニを操ることはできない。

（ⅱ）　①　12歳未満の子はみな寮生である。
　　　　②　勤勉な子はどの子も赤毛である。
　　　　③　通いの子はどの子もギリシャ語を履修しない。
　　　　④　12歳以上のどの子も勤勉でない。
　　　　⑤　赤毛でない子はどの子もギリシャ語を履修しない。


問．　設問（ⅲ）,（ⅳ）の最後の命題はその前にある複数の命題から導くことができるか？
　　もしそうならば解答欄に 1 を、そうでないなら 0 を記入せよ。

（2005年度　慶大・環境情報学部・入試「数学」より）

（ⅲ）　①　わたしの持ち物の中で、人形だけが陶器です。
　　　　②　あなたから頂いたプレゼントはみな役に立ちます。
　　　　③　わたしの人形はどれも役に立ちません。
　　　　④　あなたから頂いたプレゼントの中で陶器でないものはありません。

（ⅳ）　皿Ａにわたしの芋がもってある。
　　　　①　わたしの芋で新しいもの以外にゆがいたものはありません。
　　　　②　皿Ａにある芋はどれも食べられます。
　　　　③　わたしの芋で、ゆがいていないものは食べられません。
　　　　④　皿Ａにある芋はみな古い。

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　一読して答えられる人っているんだろうか？　よーく考えればなんとかなるかもしれないが、なんとも面倒くさい。

　この問題は集合のベン図で考えるのがよさそうです。

◇　命題 「p ⇒ q」 が真　⇔　P⊂Q

では、最初の問題の答えを示しましょう。

まず②の「ワニを操れるものは軽んじられることはない」の対偶を作ります。
対偶②' は「軽んじられる者はワニを操れない」で、これは②と同値です。
次に①,②',③を図示すると右のようになります。
この図から④が正しいことがわかります。

　次に２つ目。

③の対偶は　③'「ギリシャ語を履修しているのはみな寮生である」。
④の対偶は　④'「勤勉な子はみな12歳未満である」。
①と③'を図示すると下左図に、②と④'を図示すると下中図に、以上をあわせると下右図になります。
このとき赤毛の集合とギリシャ語履修の集合には包含関係は無いので、⑤を導くことは出来ません。

　続いて３つ目と４つ目。

３つ目の①～③をベン図に表すと下左図になります。そこから「あなたから頂いたプレゼントはどれも陶器ではありません」と言うなら正しいのですが、④「あなたから頂いたプレゼントの中で陶器でないものはありません」は間違いです。

４つ目の①～③をベン図に表すと下右図になります。そこから「皿Ａにある芋はみな新しい」と言うなら正しいのですが、④「皿Ａにある芋はみな古い」は間違いです。