「風が吹くと桶屋が儲かる」確率を計算する

「風が吹くと桶屋が儲かる」という話は、次のような話のようです。

風が吹く → 砂埃が舞う → 砂が目に入る → 目が不自由になる
→ 三味線弾きになる → 猫の皮が必要になる → 猫が減る → 鼠が増える
→ 桶をかじる → 桶の修理が増える → 桶屋が儲かる

形だけ見ると、

命題：
「Ａ → Ｂ 、Ｂ → Ｃ 、・・・ 、Ｊ → Ｋ」が成り立つ ならば「Ａ → Ｋ」が成り立つ

とそっくりです。
　でも、実際には全然違います。前者の →（ならば）が 確率的に成り立つ のに対して、後者の → は 必ず成り立つ という意味です。

　後者については別の記事で考えるとして、今日は前者について考えます。さっそく確率を計算してみましょう。
　・・・ と言ってはみたものの、皆目見当がつきません。まぁいいや、ものすごぉくザックリいきます。「風が吹く」と「桶屋が儲かる」との間に 10 個の → がありますので、すべて同じ確率としちゃいましょう。
そうすると、

(1)　各 → の確率を 0.8 とすると、「風が吹いたときに桶屋が儲かる」確率は (0.8)¹⁰ ≒ 0.1
(2)　　　　〃　　　0.5　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　(0.5)¹⁰ ≒ 0.001
(3)　　　　〃　　　0.1　　　　　　　　〃　　　　　　(0.1)¹⁰ ＝ 0.0000000001

となります。
(1) なら「あるかもしれない」という感じでしょうか。（でも、0.8 という数字がかなり無謀でしょう）
(2) なら「現実には起こらない」と考えてよさそうです。（0.5 でも高すぎるような気がします）
(3) なら「絶対にありえない！」と断言していいでしょう。（実際には案外これくらいなのかも）

　はい、ここで今日の結論。「ならば」（→）を 10 個も並べた時点で、アウト。
　現実の論が確率的に成り立つとすると、→ を並べれば並べるほど、論が成り立つ確率がみるみる下がっていく。
　0.8（というかなり精度のいいもの）を３つ並べた場合で、(0.8)³ ≒ 0.5 。これがせいぜいでしょ。学術的研究なら10個でも20個でも必要なだけ並べればいいと思うが、普通は２～３個も並べればもうたくさん。それ以上並べたら、逆効果です。

　ところで、確率を上げる方法があります。 どうすればいいか、わかりますか？
　→ を 直列 に並べるんじゃなくて、並列 に並べればいいんです。たとえば、0.5 の確率で成り立つものを３つ並列に並べれば、論が成り立つ確率は 1－(1－0.5)³ ＝ 0.875 。
　まぁ計算上はこうなります。 ・・・ 現実の論って、こうだと思うんだよねぇ。１つの理由・根拠だけで押し切るんじゃなくて、いくつかの理由・根拠を挙げるってこと。その複数の根拠のいずれもが、「絶対に正しい」とは言えないけれども、３つあげればどれかが該当する確率はだいぶ上がる、と。