角の２等分線を３本引くと。。。

【問１】△ABC において、
　　　　∠A の内角の２等分線とBCの交点をD ，
　　　　∠B の内角の２等分線とCAの交点をE ，
　　　　∠C の内角の２等分線とABの交点をFとする。
　　　　このとき 　　　　　　　　　　　　　 。
　　(1)　空欄を埋めよ。　
　　(2)　(1)を証明せよ。　

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　これなら結果を知っている人も多いでしょう。中学・数学の教科書にも証明つきで載っています。三角形の「内心」ですね。
　では、次の問題はどうでしょうか？

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【問２】二等辺三角形でない △ABC において、
　　　　∠A の外角の２等分線とBCの交点をD ，
　　　　∠B の外角の２等分線とCAの交点をE ，
　　　　∠C の外角の２等分線とABの交点をFとする。
　　　　このとき 　　　　　　　　　　　　　 。
　　(1)　空欄を埋めよ。　
　　(2)　(1)を証明せよ。　

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　【問１】の「内角」を「外角」に変えただけなのですが、こうなると結果を知らない人がほとんどでしょう。さて、予想は立つでしょうか？
　本来、証明問題とはこうあるべきだと思うんですよね。まず何かに 気が付いて、もしくは予想を立てて、それを確認するために証明する。
　ところで【問２】は図を雑に描くと、なかなか予想も立たないと思います。３点 D , E , F は △ABC からだいぶ離れたところにきますから、そもそも図が描きにくい。それでも 丁寧になるべく正確に図を描いてみれば、なんとか予想は立つでしょう。
　でも、それはあくまでも予想なんですね。本当にそれが言えるかどうか確信は持てないでしょう。では、どうするか。そこで登場するのが証明ですね。

　【問１】の《解説・解答》は こちら を、【問２】の《解説・解答》は こちら をどうぞ。