内角の２等分線を３本引くと 。。。

【問】△ABC において、
　　　　∠A の内角の２等分線とBCの交点をD ，
　　　　∠B の内角の２等分線とCAの交点をE ，
　　　　∠C の内角の２等分線とABの交点をFとする。
　　　　このとき 　　　　　　　　　　　　　 。
　　(1)　空欄を埋めよ。　
　　(2)　(1)を証明せよ。　

---

　これは結果を知っている人も多いでしょう。中学・数学の教科書にも証明つきで載っています。三角形の「内心」ですね。
　 いろんな証明ができますが、ここでは「角の２等分線公式」と「チェバの定理の逆」を使った証明を載せておきます。

　では、次の問題はどうでしょうか？

---

【問２】二等辺三角形でない △ABC において、
　　　　∠A の外角の２等分線とBCの交点をD ，
　　　　∠B の外角の２等分線とCAの交点をE ，
　　　　∠C の外角の２等分線とABの交点をFとする。
　　　　このとき 　　　　　　　　　　　　　 。
　　(1)　空欄を埋めよ。　
　　(2)　(1)を証明せよ。　

---

　【問１】の「内角」を「外角」に変えただけなのですが、この場合に「必ず成り立つ」ことを探してください。そしてその上で、それを 証明 してください。