外角の２等分線を３本引くと。。。

【問】(1)　空欄に適当な文を入れよ。

二等辺三角形でない△ABCがある。∠Aの外角の二等分線と直線BCの交点をD、∠Bの外角の二等分線と直線CAの交点をE、∠Cの外角の二等分線と直線ABの交点をFとする。

このとき  ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)　(1)を証明せよ。

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　数学の試験で出した問題です。証明問題なのですが、何を証明するのかを書いていません。(1)の設定を読んで「その設定から必ず成り立つことがあるか？」を考えて、まず予測する。そしてその予測が正しいかどうかを(2)で証明してみようということです。
　ではさっそく、解答例にいきましょう。

(1)　まず図を描きましょう。丁寧に、ある程度正確に描いてくださいね。
　　 雑に描いたら、たぶん何も見えてこないでしょう。

　　きれいに描けば「３点 D , E , F が一直線上に並んでいる」ことが見えるでしょう。

(2)　では、本当にそうなのかどうかを証明してみましょう。

　はい、証明できました。(1)の予想が正しいということがわかりました。以上が解答例です。

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　さて、生徒たちの出来栄えは、というと・・・さっぱりでしたね。
　まず図を丁寧に描かないから、(1)で何も見えない。「３点 D , E , F が同一円周上にある」であるとか、どの三角形とどの三角形が合同だとか相似だとか面積がどうのとか、そういう答案が多かったのですが、どれも成り立ちませんよ。
　証明するべきこと、すなわち問題の設定から成り立つこと、つまりは「結論」を問題文の中で示してしまえば、正答率は俄然上がったんでしょう。けれどもこの問題のように、成り立つものを探させると、途端に出来が悪くなる。どうもそういうことのようです。
　出題者の私としては、なかなか面白い試みでした。生徒たちにとっては全く面白くない問題だったかもしれませんが。

結論を言わない証明問題