ベクトルの問題は矢印問題と内積問題に分けろ

　ベクトルの【問題】を「平面ベクトル」と「空間ベクトル」に分けて捉えるのはうまくない。それよりも「矢印問題」と「内積問題」に分けて捉える方が良い。
　内積問題とは「内積情報を含む問題」のことだが、ここでいう内積とは、いわゆる内積 a・b だけではなくて、長さも角度も面積も体積も含む。
　そしてそれら、すなわち内積も長さも角度も面積も体積も含まない問題が「矢印問題」である。そこで出てくるものは「比の情報」だけである。
　そしてそれら２つでは、解き方がまるで異なるのである。内積問題ではひたすら内積を計算するのみ。典型的にはベクトルの絶対値の２乗を展開することだ。その場面では図を描いたり考えたりすることにあまり意味はない。うまい解き方もない。ただひたすら内積計算（実際には展開）するのみである。
　一方、矢印問題では図を描くことが必須。矢印をしっかり追うためである。そしてその問題でほとんどいつも現れるのが「交点」。その場面で万能に使えるテクニックが「s：1－s , t：1－t とおいて、係数比較」である。そして多くの問題で裏技的テクニックが使える。
　以上のことは、平面ベクトルでも空間ベクトルでも言えることだ。教科書の分類ではベクトルは「平面ベクトル」と「空間ベクトル」に別れているが、【問題】の解き方という観点で分けると「矢印問題」と「内積問題」に分ける方が合理的なのである。
　矢印問題では「s：1－s , t：1－t 法」が万能で、いろんな裏技も使える。一方、内積問題では「ひたすら内積計算するのみ」で、そこに裏技もテクニックもない。