「半分の人が家に」いれば「接触８割削減」が達成できる

　「接触８割削減」と言われているが、これは「８割の人が家から出ない」こととは違う。というのは、極端な話「１人だけが外出して、他全員が家にいる」場合、外出した１人は誰にも合わないのだから、接触数はゼロになる。このように、「家から出ない人の割合」と「接触回数の減少率」はまるで異なる値になる。
　最近のニュース報道でその点においてミス・リードが続いている。繁華街での人出の数を携帯電話の位置情報から割り出して「いついつと比較して何％減（もしくは何％増）」を示す報道がそれだ。そして「８割減には届いていない」だの「程遠い」だの言っている、その発言がトンチンカンなのである。「外出率 ≒ 接触率」という想定が大間違いだからである。
　計算してみよう。「１人だけが外出しても接触回数はゼロ」、では「２人が外出」したらどうかというと、接触パターンは１例だけ。もう少し続けよう。「３人が外出したら、接触パターンは３通り」、「４人が外出したら、接触パターンは６通り（←A,B,C,Dの４人が外出する場合、接触パターンを全部書き並べると AB , AC , AD , BC , BD , CD の６通り）」となる。すなわち、n 人が外出するときの接触パターンの数を c(n) とすると、c(1)＝0 , c(2)＝1 , c(3)＝3 , c(4)＝6 , … となる。

　ところで、このまま人数 n を増やしていくのは芸がない。というより、人数より「割合」で計算したいので、ここから先は「場合の数」より「確率」で攻めて行こう。
　また、人数が増えれば接触パターンが増えていくわけだが、全パターンを書き並べるのも芸がない。実はこれは「余事象」を使えば瞬殺である。
　ここで一気に話を進めて、突然結論に行ってしまうが、

◇　外出する人の割合が n 倍（0＜n＜1）になると、
　　接触機会は n² 倍になり、減少率は 1ーn² となる。

  この値を「接触回数の減少率」と見なすことができる。もちろん現実には「濃厚か否か、接触している時間」などによって違うのだが、おおよそそのようにみなして良いだろう。少なくとも「外出率 ≒ 接触率」と想定して報道するテレビ番組よりはよほどマシである。
　具体的に計算してみよう。
　移動する人の数が８割減ると、２割の人が移動するということだから、そうなると接触する機会は 0.2×0.2＝0.04 倍になる。すなわち、人と人の接触は 96％減る。
　あれっ？　ここまでやらなくても良いんじゃないのか。接触が少ないに越したことはないのだろうけれど、目標が「接触８割削減」なら、これは「やりすぎ、過剰対応」ということになるだろう。
　では、移動する人の数が半数になる場合を計算してみると、接触する機会は 0.5×0.5＝0.25 倍になる。すなわち 75％減だ。８割減にちょっと届かないが、これでほぼほぼクリアだ。
　なぁんだ、これでいいんじゃん！　「半分の人が家に」いれば「接触８割削減」が達成できるんだよ。半分の人は外出していいの。