三平方定理 → 余弦定理

鋭角三角形 ABC において、三平方定理を用いて、a² を b , c , A で表せよ。

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右図において、
　　CH＝b sinA
　　AH＝b cosA　→　BH＝cーb cosA
直角三角形 BCH に三平方定理を適用して、
　　a²＝(b sinA)²＋(cーb cosA)²
　　　＝　・・・
　　　＝b²＋c²ー2bc cosA

　なお、△ABC が鈍角三角形、直角三角形の場合は、上とは微妙に異なる議論になる。だから厳密には上とは別個に証明すべきだが、本質的には上と同じなので、上をもって「余弦定理の証明」と呼んでもまぁ良いだろうな。