円周角定理 → 正弦定理

鋭角三角形 ABC の外接円の半径を R とする。円周角定理を用いて、a を R と A で表せよ。

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右図において、∠DBC＝90° だから a＝2R sinD
また、∠A＝∠D だから  a＝2R sinA 　

以上で完成だが、ここから
　　正弦定理 2R＝a／sinA＝b／sinB＝c／sinC
が言える。

　なお、△ABC が鈍角三角形、直角三角形の場合は、上とは微妙に異なる議論になる。だから厳密には上とは別個に証明すべきだが、本質的には上と同じなので、上をもって「正弦定理の証明」と呼んでもまぁ良いだろうな。