⇒（ならば）の不思議

○　命題「1＞5 ならば 1＞3 である」・・・(A)

　さて、上の命題は真だろうか？　偽だろうか？
　「真でも偽でもない！」と言うかもしれない。でも、それは違う。ここでは詳しくは言えないが、もしそれが「真でも偽でもない」なら、コンピュータは正しく動かない。やっぱり真か偽かどちらかに決めなくてはならない。
　では、次の命題はどうだろうか？

○　命題「x＞5 ならば x＞3 である」・・・(B)

　ちょっと考えてみてほしい。これについては「真」だと言うのではないだろうか。
　ところでこの場合の x は「どんな x であっても成り立つ」という意味だ。ならば、x＝1 でも成り立つはずだ。
　そう、命題 (B) において x＝1 の場合が命題 (A) なのである。だから「命題 (A) が真なら、命題 (B) も真」でなければ辻褄が合わないわけである。
　では、もう一つ。次の命題はどうだろう。

○　命題「1＞3 ならば 1＞5 である」・・・(C)

　これも命題 (A) と同じくらい分かりにくい命題だろう。これについては、次の命題と比べてみよう。

○　命題「x＞3 ならば x＞5 である」・・・(D)

　命題 (D) の真偽については、ちょっと考えてみれば、これは偽だと言うだろう。命題 (D) において x＝1 の場合が命題 (C) だ。さて、「命題 (D) が偽なら、命題 (C) も偽」だと言えるだろうか。
　ところがよく考えてみると、そうは言えない。なぜなら、命題 (D) が偽という意味は「すべての x で成り立つわけではない」と言うこと、つまり「命題 (D) を満たさない x が何かしらある」ということであって、「ある特定の x では成り立つ」かもしれないのだ。そう考えると、命題 (C) を偽と決めつけるのはまだ早い。
　命題 (D) に戻ろう。ところで、命題 (D) を偽だと判定したのは、反例があったからだ。反例とは「前提 x＞3 を満たすけれども、結論 x＞5 を満たさないもの」で、この場合は例えば x＝4 が反例になる。ということは、命題 (D) において x＝4 の場合の命題、すなわち、

○　命題「4＞3 ならば 4＞5 である」・・・(E)

は偽になる。でも、x＝1 は命題 (D) の反例にならない。ということは、命題 (D) において x＝1 の場合の命題が偽だとは言えない。すなわち命題 (C) は真である。そのように判定するのが妥当だろう。