余弦定理 → 中線定理

ΔABC の辺 BC の中点を M とする。余弦定理を用いて、AB²＋AC² を AM と BM で表せよ。

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ΔABM と ΔACM に余弦定理を適用して、
　　AB²＝AM²＋BM²ー2AM∙BM∙cosθ　… (1)
　　AC²＝AM²＋CM²ー2AM∙CM∙cos(180°ーθ)
　　　　＝AM²＋BM²＋2AM∙BM∙cosθ　… (2)
(1) と (2) を辺々加えて、
　　AB²＋AC²＝2(AM²＋BM²)