微分と積分の不釣り合いな関係

　微分と積分の関係は、展開と因数分解の関係に似ている。

　まず、展開の反対の操作が因数分解だ。同じように、微分の反対の操作が積分だ。
　次に、展開は機械的にやれば必ずできるが、因数分解するには工夫やテクニックが必要で、どんな式でも必ず因数分解できるわけではない。同じように、微分は機械的にやれば必ずできるが、積分するには工夫やテクニックが必要で、どんな式でも必ず積分できるわけではない。
　さらに、因数分解がうまく出来ているかどうかは、展開してみれば確認できる。同じように、積分がうまく出来ているかどうかは、微分してみれば確認できる。

　こうして見ると、展開と因数分解、微分と積分は、結果をだけをみると正反対だが、途中経過をみると対称性はあまりない。その点を含めて、微分と積分の関係は、展開と因数分解の関係に似ている。