練習問題（エクセルの限界に挑む）

(1)　2進数の整数 101010 を10進数で表すと（ ① ）であり、2進数の小数 0.101 を10進数で表すと（ ② ）である。また、16進数の２桁の整数 AB を10進数で表すと（ ③ ）である。

(2)　エクセルで 1/3 を足し続けたらどうなるかを実際に試してみた。まず A 列に上から順に 0,1,2,3,… と入力した。また B 列と C 列を小数点以下20桁まで表示するようにした。
　次にセル B1 に 0 を入力し、そこに 1/3 を足した値をセル B2 として、その式を下方向にコピーしたところ、下表のようになった。

	A	B	C	D
1	0	0.00000000000000000000	0.00000000000000000000
2	1	0.33333333333333300000	0.33333333333333300000
3	2	0.66666666666666700000	0.66666666666666700000
4	3	1.00000000000000000000	1.00000000000000000000
：	：	：	：
21	20	6.66666666666666000000	6.66666666666667000000	×
：	：	：	：
128	127	42.33333333333340000000	42.33333333333330000000	×
：	：	：	：
142	141	47.00000000000010000000	47.00000000000000000000	×
：	：	：	：

ところで、10進数の 1/3 を小数に直すと、右の計算により循環小数になる。これを「0.3」と表す。上表のセル B1 ～ B2 をみると、途中で四捨五入されているが、小数点以下15桁くらいまで正確に表示されていることがわかる。
　さて、その関数式をさらに下方向にコピーしてみたところ、何か所かで計算が合わないところが見つかった。ところで、計算が合わないところを目で探すのは意外と難しい。そこで、エクセル自身にそれを発見させるようにしよう。そのために、まず A 列の各セルに 1/3 を掛けた値を C 列の同じ行に表示させることにした。これが四捨五入したときの正しい値で、いわば理論値にあたる。その上で、IF 関数を使って、B 列と C 列の値が異なれば D 列に 「×」 を表示させ、同じ値なら D 列に何も表示させないようにした。こうすればどこで誤差を生じたのかが一目でわかる。
　ところで、なぜ誤差が生じるのだろう。それは10進数の1/3を2進数の小数で表してみるとわかる。エクセルでは10進数を入力して、計算結果を10進数で表示するが、計算そのものは2進数で実行しているからである。

①　上表のセル B2 , C1 , D1 に入る関数式を書きなさい。
　　ただし、下方向にコピーして正しく動く式を答えること。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②　10進数の 1/3 を2進数の小数で表しなさい。
　　ただし、 循環小数になる場合は「0.1001」のように表すこと。

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《解答》
(1)　①　42　　②　0.625　　③　171
(2)　①　B2　　＝ B1＋1/3
　　　　 C1　　＝ A1＊1/3
　　　　 D1　　＝ IF (A1＝B1 , "" , "×")
　　 ②　　　　 0.01

１　→　２　→　３　→　４　→　５　→　６