２のｎ乗のザックリ計算（１）

　デジタルは2進法の世界ですから、「2 の何乗」という数字がしょっちゅう出てきます。そんなとき、まともに計算してはいられません。そこで「2 の何乗」の値を瞬時にザックリ計算する方法をお教えしましょう。
　正確には 2¹⁰ ＝ 1024 ですが、これを 2¹⁰ ≒ 1000（＝ 10³） とすると、2ⁿ の概数が瞬時に求められます。このとき、2²⁰ ≒ 百万、2³⁰ ≒ 十億、2⁴⁰ ≒ 一兆、…となります。ですから、

20＝1	210＝千	220＝百万	230＝十億	240＝一兆
21＝2	211＝2千	221＝2百万	231＝2十億	241＝2兆
22＝4	212＝4千	222＝4百万	232＝4十億	242＝4兆
23＝8	213＝8千	223＝8百万	233＝8十億	243＝8兆
24＝16	214＝16千	224＝16百万	234＝16十億	:
25＝32	215＝32千	225＝32百万	235＝32十億	:
26＝64	216＝64千	226＝64百万	236＝64十億	:
27＝128	217＝128千	227＝128百万	237＝128十億
28＝256	218＝256千	228＝256百万	238＝256十億
29＝512	219＝512千	229＝512百万	239＝512十億

たとえば 2³⁵ の概数を求めるには、
　◇　まず始めに、指数部分の「一の位」をみる。それが 5 だから 2⁵ ＝ 32 。
　　　（ 2⁰ から 2⁹ まではその都度計算するか、覚えちゃってください）
　◇　次に、指数部分の「十の位」をみる。それが 3 だから後に「十億」をつける。
　　　（十の位が 1 なら後に「千」を、2 なら「百万」を、
　　　　3 なら「十億」を、4 なら「兆」をつける）
　　　　　　　　　　┌─→┐
　◇　すなわち、　2³⁵ ＝ 32 十億 ＝ 320 億 。
　　　　　　　　　 └─→──┘
（指数法則を使って書くなら、2³⁵ ＝ 2^10×3＋5 ＝ 2⁵ × (2¹⁰)³ ≒ 32 × (10³)³ ＝ 320 億）

　欧米式の位取りでは、通常1000倍ごとに単位が繰り上がります。「千＝thousand＝キロ（Ｋ）、百万＝million＝メガ（Ｍ）、十億＝billion＝ギガ（Ｇ）、一兆＝trillion＝テラ（Ｔ）」です。１万倍ごとに繰り上がる日本式の位取りに比べて、欧米式のそれの方がデジタルとの相性が良さそうですね。
　ところで、デジタルの世界は２進法ですから、デジタルの世界では「2¹⁰＝キロ（Ｋ）、2²⁰＝メガ（Ｍ）、2³⁰＝ギガ（Ｇ）、2⁴⁰＝テラ（Ｔ）」を使うこともよくあります。つまり、微妙に差のあるこの２種類の位取りが混在しているのが現実です。

※ ここで紹介しているザックリ計算にも、もちろん誤差があります。けれども、何万・何億・何兆の話をするときに、一の位や十の位がいくつかなんてどうでもいいことです。それよりもおおよその大きさを負荷なくつかむことの方が大事です。最近のデジタル機器ではこれらの位が普通に使われていますから、このザックリ計算ができるとなにかと役立ちます。いろんな場面で使えて、重宝しますよ。

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