私のご先祖様はぜんぶで何人いるか？

　私は父と母から生まれた（どちらも健在なのでご先祖様とは言いにくいが）。両親にもそれぞれ父母がいて、つまり私の祖父母は合わせて4人。さらに4人それぞれに父母がいるから、私の曽祖父母はぜんぶで8人です。さらに世代をさかのぼると、一世代ごとにその数は2倍、2倍となっていきます。
　反対に、ある人物の子孫の数を正確に数えるのは難しい。子供の数は人によってまちまちですから。それに比べれば、ご先祖様の数を数えるのは簡単です。誰しも父と母の2人から生まれたに違いないからです。
　ここで、2のn乗のおおよその値を求めるのに使える便利な式を紹介しましょう。

　　　　○　2¹⁰＝1024 ≒ 1000　・・・(1)
　　　　○　2¹＋2²＋2³＋・・・＋2ⁿ＝2ⁿ⁺¹－2 ≒ 2ⁿ⁺¹　・・・(2)

　ちなみに、デジタルの世界は２進法の世界ですから、これらの式はデジタルがらみの計算をするときにとても便利に使えます。
　もう一つ前提条件を考えましょう。世代ごとの年令差、つまり親が子供を生んだときの親の年令です。昔は今より出産年令が早かったようですから、平均で25才としましょう。そうすると100年で4世代、250年で10世代ということになって、計算もしやすいですから。
　では具体的に計算してみましょう。今から250年ほど前（江戸時代）までさかのぼると、私の10世代前のご先祖様は(1)より2¹⁰＝1024≒1000人。それ以降のご先祖様は合わせて(2)より2¹¹≒2000人となります。今から500年ほど前（室町時代）までさかのぼると、私の20世代前のご先祖様は(1)より2²⁰≒100万人。それ以降のご先祖様は合わせて(2)より2²¹≒200万人となります。
　どんどんいきましょう。今から750年前（鎌倉時代）までさかのぼると、私の30世代前のご先祖様は(1)より2³⁰≒10億人、それ以降のご先祖様は合わせて(2)より2³¹≒20億人。今から1000年前（平安時代）までさかのぼると、私の40世代前のご先祖様は(1)より2⁴⁰≒1兆人、それ以降のご先祖様は合わせて(2)より2⁴¹≒2兆人・・・？？？
　ちょっとありえない数字になってしまいましたが、計算上はそうなるわけです。とは言え、実際には同じ人物を何回も重複して数えていることでしょう。何世代もの間では同じ人物の子孫同士（いとこ同士もそうですね）が結婚するようなことになるのでしょうから。こうして今いったい何を計算しているのかわからなくなってきましたが、何はともあれ私のご先祖様はとにかくたくさんいるみたいです。卑弥呼だって私のご先祖様（何十世代か前のおばあちゃん）かもしれません。たぶんそうでしょう。

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