同一円周上にある４点を探せ

【問】右図で２円は点 P で接し、PQ は２円の接線である。
　　このとき、４点 ＿＿＿＿＿＿＿＿ が同一円周上にある
　　ことを証明せよ。

　　（まず下線部を埋めて、そして証明してみよう）

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《解説・解答》
　一見「４点 B , P , C , Q が同一円周上にある？」ようにも見えるが、残念ながらこれは違う。
「４点 A , B , C , D が同一円周上にあるか？」というと…
　これ以外には他に同一円周上にあるような４点はなさそうだから、
「４点 A , B , C , D が同一円周上にある」と「仮説」を立てよう。
　次に「検証」。うまく検証できれば、すなわち証明したことになる。

（証明）
PQ は左円の接線だから、方べきの定理より PQ²＝PA・PB … ①
また PQ は右円の接線でもあるから、方べきの定理より PQ²＝PC・PD … ②
① , ②より　PA・PB＝PC・PD
方べきの定理の逆より「４点 A , B , C , D は同一円周上にある」。//

結論を言わない証明問題