合同な三角形を探せ

【問】(1)　空欄を埋めて、文章を完成させよ。

　右図において △ABC と △CDE はどちらも正三角形である。
　このとき、△＿＿＿ ≡ △＿＿＿ が成り立つ。

　　　(2)　(1)を証明せよ。

---

　補助線を引いて、合同な三角形を探してみよう。つなげるのは A と D、A と E、B と D、B と E の４本だが、このうち A と D、B と E の２本を引くと、△ACD と △BCE が合同になっているように見えないか？

　　　　　（証明）
△ACD と △BCE において、
　　AC＝BC　（△ABC は正三角形）
　　CD＝CE　（△CDE は正三角形）
　∠ACD＝∠BCE　（＝60°＋∠ACE）
よって、２辺とその間の角が等しいから、
　△ACD ≡ △BCE //

本当は結論を与えないだけではなくて、設問に図を描かずに、図を描くことも解答者に求めようかと思ったのだが、そうすると「場合分け」をしなければならないことになって難易度が俄然高くなりそうなので、図は与えることにした。

結論を言わない証明問題