どんな四角形になるのか？

【問】(1)　空欄に適切な言葉を入れよ。

四角形にもいろいろあるが、どんな四角形でも４辺の中点を結んだ四角形は必ず（　　　　　）になる。

(2)　(1)を証明せよ。

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《解説・解答》

(1)　空欄に「正方形」「長方形」「ひし形」を入れたら、成り立たない場合があるので × 。
　　 空欄に「台形」を入れたら、正しいけれども、あまり「適切」でないので △ 。
　　 空欄に「四角形」「内角の和は360°」などを入れたら、全く「適切」でないので × 。
　　 空欄に入る「適切な言葉」は「平行四辺形」。これなら ○ 。

(2)　右図において、中点連結定理より
　　 EH＝BD/2　,　EH // BD　 … (ア)
　　 FG＝BD/2　,　FG // BD　 … (イ)
　　(ア),(イ)より　EH＝FG　  … (ウ)
　　　　　　　　 EH // FG　 … (エ)
　　対辺が平行で長さが等しいから、四角形EFGHは平行四辺形である。

　（補足）
　　上と同様にして、次の(オ),(カ)も成り立つ。
　　　　EF＝HG　  … (オ)
　　　　EF // HG　… (カ)
　　(ウ)と(オ)から「四角形EFGHは平行四辺形」が言えるし、
　　(エ)と(カ)から「四角形EFGHは平行四辺形」が言えるし、
　　(オ)と(カ)から「四角形EFGHは平行四辺形」を言っても良い。

結論を言わない証明問題