温度変化にはわけがある

　「モデル化とシミュレーション」の授業５回目の続き。まず前問の解説です。

　　　　　＜トライアル４＞
「やかんのお湯が冷める」様子をシミュレーションしてみよう。

忘れてならないパラメータは「室温」です。お湯は徐々に冷めて、やがて室温と同じ温度になります。
　図解モデルは右のようなものでよいでしょう。数式モデルは、

放熱 ＝ 温度差×定数
　　 ＝（湯温－室温）×定数

となります。シミュレーションの例は次のようになります。
　セル C2,C3,C4 には定数を入れます。F列とG列には関数式を入れます。

◇　セルF4の式は　= (G4－C$3)＊C$4
◇　セルG4の式は　= G3＋F4

です。F列をグラフ化したものが右のグラフです。セルC2,C3,C4の値を変えると、
グラフが変化するようにしてみました。

　では、もう１問。

　　　　　＜オプション課題＞
「エアコンのサーモスタット機能（自動でオン／オフする機能）」をモデル化し、それが働いているときの室温の変化をシミュレーションしてみよう。

エアコンで暖房するのか冷房するのかはどちらでもかまいません。それはみなさんにお任せします。また、実際のエアコンには温度以外に風力や時間も設定できますし、人の出入りもあるでしょうが、最初はそれらを外して考えた方がいいでしょう。シンプルなモデルでうまくいってから、より複雑なモデルを考えればよいのです。
　さて、この場合は「室温」がストックになります。さらに「オフになる設定温度」をパラメータとして立てます。オン・オフの切り替えはIF関数を使うのがよさそうです。でも、パラメータがもう１つ必要です。そのパラメータがないと、サーモスタット機能が働きません。
　この場合忘れそうな条件は、自然に放熱することです。完全に断熱状態ならば、サーモスタット機能は働きませんね。そして「自然放熱」を組み込むということは、前問「やかんのお湯が冷める」で作ったモデルを組み込むということです。
　あるいは、こう言ってもいいでしょう。前問では「温度低下要因」だけを考えましたが、この問題では「温度上昇要因」と「温度低下要因」の両方を考えなければいけないということです。「温度低下要因」は前問と同じようなモデルを考えればよいので、前問に「温度上昇要因」を付け足せばよさそうです。

以上のことを盛り込むとグラフは右のようになるでしょうから、そんなグラフが描けるまでやってみてください。もちろん、他の要因を組み込んでもっと複雑なモデルを考えると、違うグラフが描けます。
上の考え方をしたときの数式モデルだけ書いてみます。

◇　室温上昇 ＝ IF (室温＜設定温度 , オン , オフ)
◇　室温低下 ＝ (室温－外気温)×定数

こんなところでどうでしょう。

モデル化の技術