円柱２本の交わり

円柱が２つあって、中心線が垂直に交わっています。
　２つの円柱が重なっている部分はどんな立体でしょうか？

　見取り図を描いてみましょう。まず投影図を、続いてキャビネット図を描くのがいいでしょう。
　あわせて、その立体の体積を、底面の円の半径を 1 として求めてください。

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　　この立体を横から見ると ○ ですが、上から見ると、□ の中に × が見えます。
　　そのことを考えてキャビネット図を描くと、下中図のようになります。

　　　　　　　 （投影図）　　→　　（キャビネット図）　　→　　（体積）

　次に、体積を求めてみましょう。高校数学でやった積分を使えば求められます。
　鉛直方向に軸をとって、軸に垂直な平面でこの立体を切ると、切り口は正方形になります。
　その辺の長さは 2√1-t² ですから、断面積は S(t)＝4(1-t²)　で、これを −1 から 1 まで積分すれば完成です。

※ 続いて、円柱をもう１本加えて「円柱３本の交わり」について考えます。

角柱２本　→　円柱２本　→　角柱３本　→　円柱３本