円柱３本の交わり

　前の問題「円柱２本の交わり」で、円柱２本（の中心線）が垂直に交わるときの交わり部分について考えました。

　今日は、さらにもう１つ円柱を加えて、円柱３本が垂直に交わるときの交わりについて考えましょう。
　どんな形？　体積は？

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　円柱２本の交わりはこの（↓）ようなものでした。

　これをもう１つの円柱で切ると、上と下はそのままで、中ほどの回りの部分が（↑）削り取られます。
　ここで、削られずに上に残った部分を Ａ と呼ぶことにします。Ａ の体積は、円柱２本の交わりを求めたときと同じやり方で積分で求められます。
　また対照性を考えると、円柱３つの交わりの図形は、立方体の６面に Ａ がくっついたものになります。
　というわけで、その体積は上の計算を実行して、 8 (2-√2)　となります。

角柱２本　→　円柱２本　→　角柱３本　→　円柱３本