２直線の関係は？

【問】（理系向け）
(1)　下の（ア）,（イ）を埋めて文を完成させよ。

　　　　　放物線 C ： y＝x² の準線ℓの方程式は （　　ア　　） である。
　　　　　ℓ上の点から C に引いた２本の接線は （　　イ　　）。

(2)　上の（イ）を証明せよ。

　なお、準線という言葉を出さずに、準線の方程式を示してしまえば、文系にも対応します。

【問】（文理共通）
(1)　下の（ 空欄 ）を埋めて文を完成させよ。

　　　　　直線 y＝－1/4 から放物線 y＝x² に引いた２本の接線は （　　　　　）。

(2)　(1) を証明せよ。

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《答》
(1)　（理系向け）ア： y＝－1/4　　イ： 直交する
　　 （文理共通）　直交する

(2)　点 (t , －1/4) を通る直線を y＝m(x－t)－1/4 とおく。（直線 x＝k は不適）
　　C と連立して、x²－mx＋mt＋1/4＝0
　　接するから、 D＝m²－4(mt＋1/4)＝m²－4tm－1＝0　… (a)
　　このとき(a)の判別式 D²＝16t²＋8＞0 より(a)は異なる２つの実数解を持つ。
　　(a)の２つの解を m₁ , m₂ とおくと、m₁ , m₂ は２本の接線の傾きを表す。
　　このとき、解と係数の関係より m₁・m₂＝－1
　　よって、この２本の接線は 直交する //

結論を言わない証明問題