１つの板の長さを１とする。
これらを右のように積み上げる。
(1) 全体の長さ（全長）は、どこまで長くなるかな？
(2) 板がもっとたくさんあったら、どうだろ？
無限個積み上げたら、どこまで長くなるんだろ？
崩れちゃダメだよ。
(1) の《答え》
下から上に積み上げるんじゃなくて、上を先に置いて下へ下へと差し込んでいく発想でやってみよう。
各板の重心は長さの中央、すなわち両端から 1/2 の位置にある。
まず、２つの板を積み上げる場合を考える。上の板の重心が、下の板の上にあれば良い。全長が最大になるのは、右上図のように上の板の重心が下の板の端の真上にきたとき。
その２つの板を１つの物体と考えると、その重心は元の２つの板の重心の中央になる。
次に、その下に３つ目の板を差し込むと考える。なるべく長くなるように、かつ崩れないようにするためには、上２つの重心が一番下の板の端に来るように乗せれば良い。
このときこの「３枚の板の重心」がどこにあるかというと、「上２つの重心」と「下１つの重心」を 1：2 に分ける位置である（重さの比が 2：1 だから）。
最後に、さらにその下に４つ目の板を差し込むと考える。先ほど求めた「３つの板の重心」が一番下の板の端に来るように乗せれば良い。
このとき板の全長が最も長くなる。その値は、
- 1＋1/2＋1/4＋1/6＝23/12
である。
(2) の《答え》
(1) の考え方 を続けて板を５枚目、６枚目と増やしていくと、右図のように全長 L は少しずつ確実に長くなっていきます。
L＝1＋1/2＋1/4＋1/6＋1/8＋1/10＋…
さて、この値は限りなく大きくなるのでしょうか？ それとも、上限が決まっているのでしょうか？
ここで結論を言ってしまうと、実は L は限りなく大きくなります。すなわち L は無限大になります。高校数学Ⅲの用語を使うなら、「収束」せずに、「発散」します。
説明しましょう。
《解１》
L＝1＋1/2（1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋…）
ですから、
L'＝1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋…
について調べましょう。
L'＝1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋…
＞1＋1/2＋（1/4＋1/4）＋（1/8＋1/8＋1/8＋1/8）＋…
＝1＋1/2＋ 1/2 ＋ 1/2 ＋…
右辺 1＋1/2＋1/2＋1/2＋… は限りなく大きくなりますから、それより大きな L' も限りなく大きくなります。こうして L＝1＋L'/2 も限りなく大きくなる（無限大に発散する）ことがわかります。
《解２》
L' が限りなく大きくなることは、次のように説明することもできます。
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