コイン・ゲームの損得勘定

　練習問題 No.6（→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/no6.html ）の《解説・解答》です。
　ここでは拡張版利得表を書く解き方を示します。他の解き方は こちら をどうぞ。

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(1)　右の利得表より

◇　ピッチャーの戦略
　　直球：変化球＝ 3：2 で配球
◇　バッターの戦略
　　直球：変化球＝ 1：4 で予想
◇　ゲームの解
　　打率は 0.34（3割4分）

結果からみると、ピッチャーは打たれやすい直球を多めに投げた方がよくて、バッターは苦手な変化球を多めに予測した方がよいということになる。ピッチャーもバッターもよい成績を残すためには、得意な方をさらに磨くより、苦手を克服するべきだということなのだろうか？

(2)　①は普通の数学の問題。かなり簡単め。
　　 ②はゲーム理論の確率ゲームの問題。

①　（オ,オ）,（オ,ウ）,（ウ,オ）,（ウ,ウ）が出る確率はいずれも1/4

◇　Ａの期待値は 1×1/4＋5×1/4−3×1/4−3×1/4＝ 0
◇　Ｂの期待値は −1×1/4−5×1/4＋3×1/4＋3×1/4＝ 0

よって、どちらも同じ。有利も不利もない。

②　実はＢの方が有利なのだ。右表より
Ｂが表：裏＝ 2：1 の比で出すと、
Ｂの期待値は +1/3 になる。
　この場合、Ａが表と裏をどんな割合で出してもＡの期待値は −1/3 になる。
　つまり、Ｂが合理的・戦略的に行動すればＢが有利で、Ａが不利ということになる。
　ちなみにこの場合のＡの勝率は 5/9 、Ｂの勝率は 4/9 となる。勝ち数はＡの方が多く、Ｂの方が少ないのに、ポイント数はＡの方が少なく、Ｂの方が多くなる。

(2)　②の解、意外な結果と思うのではなかろうか？　カジノや賭場ではこんな計算をしているのだろうか？

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