練習問題 No.6（確率ゲーム）

◇　ピッチャーは直球と変化球を投げ分けます。バッターはどちらが来るかを予想して打ちます。次表はピッチャーの配球とバッターの予想の組み合わせ別のバッターの打率です。

さて、バッターをアウトにしたいピッチャーは直球と変化球をどのような割合で投げ分けたらいいでしょうか。ヒットを打ちたいバッターは直球と変化球が来るかをどのような割合で予想したらいいでしょうか。また、両者がそれぞれその割合で配球・予想して対決した場合、バッターがヒットを打つ確率（長い目で見れば、この値がバッターの打率になります）はいくらになるでしょうか。ただし、ピッチャーはストライクだけを投げ、バッターは必ずフェア・グラウンドに打ち返すものとします。

◇　ＡとＢの２人が次のようなコイン・ゲームでポイントを争います。１回のゲームにつき、ＡとＢはそれぞれ１枚のコインの表か裏を出します。ＡとＢがともに表を出したときと、ともに裏を出したときはＡの勝ちです。ＡとＢのうち片方が表を出し、もう片方が裏を出したときはＢの勝ちです。ＡとＢがともに表を出したときはＢからＡへ1ポイント移動します。ＡとＢがともに裏を出したときはＢからＡへ5ポイント移動します。ＡとＢのうち片方が表を出し、もう片方が裏を出したときはＡからＢへ3ポイント移動します。次の２つの場合において、ＡとＢとではどちらが有利でしょうか？

①　表と裏が均等に出るコインをＡとＢがそれぞれ投げる場合
②　表を出すか裏を出すかをＡとＢがそれぞれ決めて出す場合

（コインを削るなどして、表と裏がある特定の割合で出るように細工することを想定してもよい）

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