図解モデルの基本形

「モデル化とシミュレーション」の授業４回目。右の２つが＜図解モデルの基本形＞です。

＜基本形１＞を数式で書くと

◇　フロー ＝ 定数

となり、グラフは「１次関数（直線）」になります。

＜基本形２＞を数式で書くと

◇　フロー ＝ ストック×定率

となり、グラフは「指数関数」になります。
　定数・定率が正のときは、どちらも限りなく増え続けるグラフになります。
（現実には無限に増え続けるものはあまりなくて、ある値に収束したり、やがて減少に転じたりするものが多いのですが、それについてはこのカリキュラムの後の方で扱います。「Ｓ字カーブ」と「うわさ終息曲線」をどうぞ）

　　　　　＜トライアル３－１＞
＜基本形１＞と＜基本形２＞のグラフを描いてみよう。

セルC2に初期値（たとえば10）を入れ、セルC3に「=C2＋B3」を入れて下方向にコピーします。ここまでは＜基本形１＞でも＜基本形２＞でも共通です。
　その上でセルB3にたとえば20を入れれば「直線」になり、セルB3をたとえば「=C2＊0.3」とすれば「指数関数」になります。
　自分で実際にやってみて、グラフを確認するとともに「図解モデル→数式モデル→エクセル関数式」のつながり具合をつかんでください。

　ところで、基本形だけでは単純すぎて出来ることが限られますが、ちょっとアレンジして使ったり、２つの基本形を同時に使ったりすることで、結構なものが作れるようになります。

　　　　　＜サンプル＞
毎年一定額を銀行に預けるときの預金残高の推移

シンプルに考えると、右のような図解モデルで表せます。＜基本形１＞と＜基本形２＞を１つずつ組み合わせただけです。この場合、数式モデルは、

◇　預入れ＝定額
◇　利子＝預金残高×利率

となります。
　ただ、複雑に考えるとキリがありません。「いくら積み立てるのか、預け入れの期間はどれくらいか、利率は何％か、固定金利なのか変動金利なのか。さらには、銀行が倒産したらどうするのか・・・」などなど、考えることはいくらでもあります。
　ポイントは「必須の要因だけを残して、他はなるべくシンプルにする」ことです。さて、この場合、絶対に外せない要因とは何でしょうか？それは、利子がつくことです。それ以外のことは、外しても「銀行預金」のモデルになりえます。けれども、利子を外したら「銀行預金」のモデルになりません（銀行にお金を預ける意味がない）。一方で、変動金利とか、銀行強盗とか、倒産とか、・・・それらは外していいわけです。
　ですから、利率以外のことはなるべくシンプルにいきましょう。「毎年１回同じ日に同じ額を、固定金利で預金する」ことにすればいいのです。

モデル化の技術