大学入試改革元年が面白いことになりそうだ

　今年度の高校３年生は、大学入試改革の初年度の学年だ。大学入試改革とは「センター試験」が「大学入学共通テスト」に変わるであるとか、その中で「マークシート方式」だけではなくて「記述式」を含めるであるとか、英語では「読む・聞く」だけではなくて「書く・話す」を含む４技能を評価するであるとか、そんなことが当初言われた大学入試にまつわる改革のことである。
　ところが「大学入学共通テスト」という名称だけは生き残ったものの、「記述式」も「書く・話す」も見送りとなって、これまでのセンター試験とほとんど変わらないところに落ち着いたように見えた。
　ところで、そもそもの大学入試改革は「センター試験が変わる」だけではなくて、これまで「知識・技能」だけを問うていたものを、これからは「思考力・判断力・表現力」や「主体性・多様性・協働性」をも問うという根本的な改革のはずだったわけである。それらが丸ごと振り出しに戻った感があった。こうしてこれまでの大学入試と「ほとんど何も変わらないじゃないか」と皆が思っていたところだった。

　ところが、である。この度のコロナ騒動で、結果として大学入試が大きく変わるかもしれないぞ。
　というのは、次の冬にコロナの第３波、第４波がやってくる可能性はだいぶ高い。実はこの春の大学受験にコロナはほとんど影響しなかった。コロナの影響がテキメンに出るのは、次の受験だ。そうなると、

◇　次の冬に受験会場で受験できるのか？
◇　オンライン受験？　オンライン面接？
◇　民間業者の技能検定を利用する？

これらがすべて現実味を帯びてくる。これまでの大学入試と「ほとんど何も変わらない」のかと思いきや、結果として「大改革」になっちゃうのかもしれないのだ。そしてそうなると、改革の向かう先は「思考力・判断力・表現力」と「主体性・多様性・協働性」にきっとなる。
　こんな形で「大学入試改革元年」を迎えるとは予想外でしたね。ワクワクしますね。


◇　入試が入活に変わる　
◇　これからの大学入試を攻略する鍵　
◇　コロナ対策で現金支給が切り拓くベーシック・インカムな未来　

---

《以下、Facebook上で僕がしたコメント》
◇　学校に邪魔されず、自分のペースでやれるから、むしろラッキーだね。
◇　勉強は半分にして、残り半分は他のことやれ。
　　Web上に期間限定無料のものなど、今だからこその面白いコンテンツがいろいろあるよ。
◇　この春の大学受験にコロナはほとんど影響しなかった。
　　コロナの影響がテキメンに出るのは、次の受験だ。
（→ https://www.facebook.com/guamkato/posts/676928483099834 ）

　ここ数日で出てきた「９月入学」について。テレビの議論は「『今年の』学校の始まりが９月になる」ことと「『今後ずっと』学校の始まりが９月になる」こととがごっちゃになっている。前者『今年』については「コロナ次第」なわけで、後者『今後』については「コロナとは別個」に検討するべきだ。
（→ https://www.facebook.com/teranishitakayuki/posts/3304793162899454 ）

両方とも増えたのに平均が減る不思議？

１．正規社員の賃金も非正規社員の賃金も上がったのに、正規・非正規を合わせた全体の平均値は下がった
　・・・そんなことってあるんだろうか？

２．正規社員の賃金も非正規社員の賃金も10%上がったのに、全体の平均値は10%下がった
　・・・そんなことってあるんだろうか？

３．正規社員の賃金も非正規社員の賃金も月額１万円上がったのに、全体の平均値は月額１万円下がった
　・・・そんなことってあるんだろうか？

４．正規社員の賃金が６万円から７万円に、非正規社員の賃金が２万円から３万円にそれぞれ上がったのに、全体の平均値は５万円から４万円に下がった
　・・・そんなことってあるんだろうか？

１．２．３．４．どれでも良いので、考えてみてください。

---

あるんです。
　ところで、なぜ似たようなものを４つも並べたのかというと、１．だけでも問いとしては成立しているんですが、具体的な数があった方が考えやすいと思ったからです。数はシミュレーションの道具です。以下では、４．で考えてみます。

Ａ：正規社員の賃金が６万円、非正規社員の賃金が２万円で、全体の平均値は５万円
これが成り立つのは、４人中「３人が正規社員で、１人が非正規社員」の場合。
加重平均を計算すると、（６万×３＋２万×１）÷４＝５万円　となる。

Ｂ：正規社員の賃金が７万円、非正規社員の賃金が３万円で、全体の平均値は４万円
これが成り立つのは、４人中「１人が正規社員で、３人が非正規社員」の場合。
加重平均を計算すると、（７万×１＋３万×３）÷４＝４万円　となる。

　つまり、正規社員の数が減り、非正規社員の数が増えれば、「正規社員の賃金も非正規社員の賃金も上がったのに、全体の平均値が下がる」ということは十分にありうる話なのです。

　みなさん、騙されないようにしましょう。この話、現実のデータで示せないものかと厚生労働省や総務省統計局のサイトで探してみましたが、適当なのが見つかりませんでした。あしからず。ご存知の方がいらっしゃいましたら、お知らせください。

※　ところで、上のＡからＢに変わったとき、格差が広がったのか狭まったのかというと、ばらつきの度合いを標準偏差で表すなら、ＡとＢでは標準偏差は同じなんです。だから格差が広がったわけではありません。でも、全体の平均値は下がっていますから、全体として貧しくなったことは間違いないのです。

前年同月比の振る舞い

先日のニュースで言っていました。

○　2020年３月の訪日外国人旅行者数が前年同月比で93％減になった。

もちろん新型コロナウィルスの影響です。では、ここで【問題】です。

○　もし１年後に訪日外国人旅行者数が元に戻ったとすると、2021年３月の訪日外国人旅行者数は前年同月比で何％増になるでしょうか？

続いて、もう１問。2011年３月にも訪日外国人旅行者数が前年同月比で大幅に減少しました。東日本大震災の影響です。次の空欄に当てはまる数を入れてください。

○　前年同月比マイナスは2011年３月から〔　〕ヶ月間続き、
　　その翌月に前年同月比が急上昇した。
（データを調べなくても、常識で考えればわかります）

　　◇　　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇　　◇

　ところで、なぜ「前年同月比」が使われるかと言うと、季節変動がある（季節によって旅行者数が変わる）からですが、前年同月比を異なる月で比べたり、月ごとの推移を見たりすると、一見奇妙なことが起きます。

　訪日外国人旅行者数の実際の数を見る前に、架空の数で説明しましょう。
　ある企業の月ごとの売上額が次表の通りだったとします。何かの事情で2011年3月に売上額が急減しました。そのときの売上額から前年同月比を求めて、グラフにしてみました。

　売上額のグラフを見てわかるように、2011年３月に１回だけ売上が大幅に減って、それ以降は順調に売上が回復しています。これを前年同月比で見ると、12ヶ月連続のマイナスとなり、13ヶ月目に120％の大幅プラスとなりました。前年同月比だと、えてしてこうなってしまうわけです。

　次に、実際の訪日外国人旅行者数を見てみましょう。下のデータは 日本政府観光局 のサイト（→ https://www.jnto.go.jp/jpn/statistics/visitor_trends/ ）で公表しているものです。

東日本大震災のころを見ると、前年同月比は2011年３月から12ヶ月連続でマイナスとなり、その翌月の2012年３月には前年同月比で 677÷353＝1.92 すなわち 92％ の大幅プラスになっています。考えてみれば、当たり前のことですが。
　次に直近の2020年３月を見てみると、前年同月比で 194÷2760＝0.07倍に、すなわち 93％ の大幅ダウンになっています。この先どうなるかはわかりませんが、おそらく東日本大震災のときと同じように「前年同月比は12ヶ月連続でマイナスとなり、その翌月に一転して前年同月比で劇的にプラス」となることでしょう。
　さて2021年３月にどれくらい劇的にプラスになるのか、仮にその時点での訪日外国人旅行者数が元の水準 2,760千人 に戻るとして、試しに計算してみましょう。この場合、93％減から元に戻るからと言って、93％増になるわけではありませんよ。きちんと計算してみると、前年同月比で 2760÷194＝14.2 倍に、すなわち 1320％プラスということになります（「７％」という値から計算すると、100÷7＝14.3 より 1330％プラスとなります）。実際には毎月少しずつ回復するのでしょうけれど、前年同月比で見ると、そんな風に見えるわけです。「前年同月比のマジック」ですね。

倍々ゲームのリアリティー

１日で 10% 増えるなら、1.1⁷＝1.95 より７日で倍増する。
１日で 20% 増えるなら、1.2⁴＝2.07 より４日で　　〃
１日で 30% 増えるなら、1.3³＝2.20 より３日で　　〃
１日で 40% 増えるなら、1.4²＝1.96 より２日で　　〃

a 日で倍増するなら、2a 日で 4 倍に、
　　　　〃　　　　　3a 日で 8 倍に、
　　　　〃　　　　　4a 日で 16 倍になり、
　　　　〃　　　　　10a 日で 1,000 倍を超え、
　　　　〃　　　　　20a 日で 1,000,000 倍を超える。

机上の空論かと思いきや、世界で現実に起きている。
「３日で倍増、２週間で 30 倍、１ヶ月で 1,000 倍」・・・これくらいが普通みたい。


《関連記事》
◇　情報伝達をモデル化して、エクセルでシミュレーションする
◇　倍々ゲームの期待値
◇　原始から宇宙までを１つの数直線に表してみよう

教科書を読もう

　年度末に休校が続いて、新年度の始まりも見通せない状況にあって、私の勤務校ではオンラインの会議を試したり、オンラインの授業を検討したりしているところです。
　さて、オンラインで授業をすることになった場合、具体的にどんな風にやれるでしょうか。私が思うに、「教科書を読もう」を基本に置くのが良いのではないでしょうか。
　なぜなら、先生たちがいきなり売れっ子ユーチューバーのようになれそうにないというのもありますが、もっと積極的な理由として、
　◇ どの教科であれ、「教科書を読めば分かる」ように教科書が作られている。
　◇ 「教科書を読む」という学習法は、将来においても頻繁に使うであろう学習法である。
　◇ 普段はあまりやっていない学習法だが、対面授業ができない今こそやってみる価値がある。
と思うからです。
　考えてみると、私たちがいま何か（例えばプログラミング言語とか統計とか）を学ぼうとする場合、「テキストをしっかり読む」という場面があるはずです。本を買ってきて、頭から順番に丁寧に、分からなかったら前に戻ったりしながらじっくりと読み進める、これが学びの姿の１つです。典型的な形です。
　教科書出版会社におもねるわけではありませんが、「読めばわかる」ように教科書は作られているわけですし、生涯学習という文脈で考えても、高校生が「読みながら理解する」という学び方を習得することはとても大事なことだと思うのです。
　でも、実は私もそうなのですが、普段の授業では「教科書を読め」という指導をしていないわけです。そして生徒の側でも「教科書を読む」ことをしなくなっている。教科書は読むためのものというより、覚えるべき事柄が並んでいるもの、公式と練習問題が載っているもの、教員も生徒も教科書をそのように捉えている、これが現実なのではないでしょうか。
　でも、対面授業ができない今だからこそ、教科書をうまく使いたい。うまくというより、本来の使い方をすればいい。まずは、教科書を読もう。そしてその上で、課題をやるなり、ユーチューブ動画を見るなりしよう。もしこれから休校期間が延びたりしたら、こういう形で進めれば良いんじゃないかと私は考えている次第です。

　もう一つ、オンライン会議を経験して思ったこと。生徒との間で必要なのは、オンラインの授業より、オンラインでの会話だろうと。オンラインで一方通行の授業をやるより、オンライン会議の機能を使って、１対１の面談、グループでの対話・議論・お喋りすることがいま必要なんじゃないかと感じています。
　緊急事態はチャンスでもありそうですね。

東京書籍から小冊子出ました

　東京書籍から小冊子出ました。タイトルは「人工知能時代のデータサイエンスの学び方 with Excel」。全32ページ、全部私が書きました。
　私が勤務校の夏の講習（→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/with.html ）で実施している内容を編集したものです。高校・情報科の教授用資料としてあちこちの学校に配るそうです。

情報伝達をモデル化して、エクセルでシミュレーションする

　感染症が広がるのも、うわさやデマが広まるのも、情報伝達の一種です。最初はゆっくりと、次第に急速に広がって、そしてやがて収まっていく。その様子をモデル化して、エクセルでシミュレーションしてみましょう。

　 まず、情報量（たとえば感染者数）の初期値（たとえば１人）を設定します。次に、情報の増加率（伝達率）を設定します。その上で、エクセルのセルに

• 情報量＝前の情報量×（１＋増加率）

という関数式を入力してコピーして、情報量の推移をグラフにすると、指数関数のグラフが得られます。これは情報量が加速度的に（いわゆるねずみ算式に）無限に増えるグラフになりますが、感染症でもうわさでも人口を超えて増え続けることはありませんね。そこで、次に上限（人口）を設定することにします。

• 情報量＝前の情報量×（１＋増加率）×（１ー前の情報量／上限）

こうすれば、情報量が上限に近づくにつれて増え方が穏やかになります。アルファベットのＳのような形であることから「Ｓ字カーブ」と呼ぶことにしましょう。
　けれどもこのモデルでは、最終的に上限（全人口）いっぱいまで広がって、一向に減らないことになりますから、もう一工夫しましょう。
　ここでは一定時間（たとえば２週間）後に感染症が治ったり、うわさ話をしなくなったりして、その分だけ情報量が減少するようなモデルを考えます。そのために、まず「減少量」を設定してみました。

• 減少数＝一定時間前の増加数

けれども、これではまだ終息には至りませんでした。考えてみると、このモデルは「感染症が治った人が再び同じ感染症に罹っ」たり、「うわさ話に飽きてうわさをしなくなった人が、他の人から同じうわさ話を聞いて再びうわさ話をし始め」たりする状況ですから、実態にあいませんね。そこでさらに

• 上限＝情報が未達の人＝全人口ーすでに情報を得た人

こうすることで、最初はゆっくりと、次第に急激に増えて、やがてピークに達して、そこから減少に転じて、最終的にはゼロに近づくような山型の波形になりました。「流行終息曲線」と呼ぶことにしましょう。

　一般に、モノの増え方は直線的ではなくて、指数関数的（ねずみ算）です。でも、無限に増え続けるものでないことを考慮すると、モノの増え方はＳ字カーブになります。さらに、流行ったモノもやがて廃れるとすると、その波形は山型（流行終息曲線）になります。
　エクセルシートならびに関数式は以下のようにやりました。

• セルB8　：　= B7＊(1＋B$2)
• セルC8　：　= C7＊(1＋C$2＊(1ーC7/C$3))
• セルD8　：　= D7＋E8ーF8
  　　セルE8　：　= D7＊D$2＊G7／D$3
  　　セルF21  ：　= E7
  　　セルG8　：　= G7ーE8

《関連記事》
◇　Ｓ字カーブを描いてみよう（→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/blog-post_734.html ）
◇　人のうわさも75日　　　　（→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/75.html ）