１Ｆ・２Ｆに入るツアー（２日目）

　2019年9月5日〜6日に福島第一原子力発電所（以下、１Ｆ）と福島第二原子力発電所（以下、２Ｆ）に見学に行ってきました。福島県の浜通り、双葉郡広野町にあるＮＰＯ団体「ハッピーロードネット」の仲介で、職場の同僚と一緒に集団で視察した形です（現在は個人の見学は認められないようです）。
　施設内はカメラ・スマホなど持ち込み不可のため個人で写真を撮ることはできませんが、案内してくれた東京電力の方が写真を撮ってくれて、後日その写真を参加者に配布してくれました。
　１日目は２Ｆを訪れ、運転停止中の格納容器内に入りました（写真右下）。１Ｆで事故を起こした原子炉と同じような構造なので、１Ｆでどの場所に核燃料が溶け落ちたのかなどが実感を伴っておよそ分かります。翌日に訪れる１Ｆの予習になりました。
　２日目は東京電力の廃炉資料館（事故前は「エネルギー館」だった）を見学した後、そこから先は東電のバスで１Ｆへと向かいました。
　１Ｆでは事故を起こした１〜４号機が見える高台から事故現場・作業現場を見学し（写真左上）、その後１〜４号機の側を歩いて見学したり（写真右上）、その他の施設を見学したりして、ここでも５号機（１Ｆ事故当時は定期点検中で運転していなかった。５号機は事故を起こしていない）の格納容器に入りました（写真左下）。

左上：１Ｆ１〜４号機が見える高台から　　　　右上：１Ｆ３号機の水素爆発の痕

左下：１Ｆ５号機の格納容器内　　　　　　　　　　　　右下：２Ｆの格納容器内

　写真を見ての通り、場所によっては防護服（と言ってもビニール製）とマスク（と言っても市販の物）にヘルメット（配管や配線に頭をぶつけそうですから）といった出で立ちです。放射線物質を持ち出さないように、靴を何度も取り替えながらの見学です。
　当然ガイガーカウンター（放射線測定器）を携帯して、管理区域に入る前と入った後に放射線検査をして、被ばく量ならびに衣類などに放射性物質が付着していないかをしっかり検査します（ですから、いちいち時間がかかります）。
　こうして２日間、私が管理区域にいたのはのべ４時間ほどですが、被ばく量は合わせて 0.04 mSv（ミリ・シーベルト）＝ 40μSv（マイクロ・シーベルト）ほどでした。

　では、ここで【問題】です。放射線医学総合研究所が公表している「放射線被ばくの早見図」を参考にして、私が１Ｆと２Ｆで受けた放射線量に最も近いものを次の中から選んでください。

　　ア．胸のＸ線集団検診１回分
　　イ．ＣＴ検査１回分
　　ウ．日本で普通に暮らしていて受ける自然放射線量の１か月分
　　エ．原子力や放射線の作業者の１年間の線量限度の１日分
　　オ．東京ーＮＹ間を飛行機で往復する際に受ける、高度による宇宙線の増加分

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　「放射線被ばくの早見図」（→ https://www.nirs.qst.go.jp/data/pdf/hayamizu/j/20180516.pdf ）を見ていただけるとすぐにわかると思いますが、正解は「ア」の「胸のＸ線集団検診１回分」です。ア〜オの中で最も少ない線量です。

　実際に行ってみて思ったのは、事故から８年半が経って除染も進んで放射線量がだいぶ下がっていること、それでも作業者・見学者の被ばく量については過重なほど（？）管理されていること、そして廃炉に向けた作業が（ゆっくり？ではあっても）着実に進んでいるということです。

１Ｆ・２Ｆに入るツアー（１日目）

　今日は福島第２原発の原子炉の格納容器に入った。運転停止中で廃炉が決まっているので、防護服をつければ今なら入れる。短時間いるなら放射線量はほとんど影響ないレベルだ。構造は福島第１原発と似ているから、福島第１原発のどの場所に核燃料が溶け落ちたのかなどが実感を伴っておよそ分かる。
　明日は福島第１原発の敷地に入る。事故を起こした原子炉の中には入れないだろうけれど、事故現場付近を歩くことは出来そうだ。

　お泊まりは J village。原発事故後は対応のための拠点になっていたが、去年2018年にスポーツ施設として再開した。

今日何人かの人の話を聞いて分かったこと、考えたこと。

• 福島県産の農産物・魚介類はすべて放射線値を測定していて、その数値が他の地域と全く変わらないということは、福島県産の農産物・魚介類が世界で一番安心・安全ということだ。他の地域の物には何らかの理由で線量の高い物が混じっていないとも限らないが、福島県産の物にはそういうことはありえない。
  
• 少子高齢化・過疎・後継者不足などいずれ日本中で起きるであろう問題が、原発事故によって一足早く福島で顕在化した。そのように受け取ると、福島は日本全土のモデルケースになるということだ。また、今はまだ世界中で廃炉の実績は少ないが、今回の過程で福島ならびに日本が廃炉先進国になる可能性が高い。
  
• 原発や放射線について一般の人の理解を得ようとするのは所詮無理だろう。むしろそれらについて理解しうるだけの意欲・能力を持った人たちの目が原発・放射線に向いたという意味において、これはチャンスだ。体験学習、アクティブ・ラーニングを実施するための絶好の教材にもなりうる。

Ｉｄで上バーがやっと出来た

　Adobe InDesign（Ｉｄ）は数式を作るのが苦手なのだが、せめて文字の上にバーをつけることだけでも出来ないものかとあれこれ試して、やっと出来た。ルビをつける機能を使ったのだが、納得の出来栄え。
　論理式や集合を扱う際に「否定」や「余事象」、「補集合」を表すために上バーはどうしても使いたい。これだけでも編集さんや印刷屋さんと直接データをやり取りできる範囲がだいぶ広がる。

　この問題は慶応大学・環境情報学部2016年度入試の「情報」で出た問題。慶応ＳＦＣの入試で情報が選択できるようになった初年度の問題からである。それをＩｄで作って、画像にして張り付けた。
　答えは順に、　(1)　(3)　(4)　(5)　(7) 。


《 論理式関連の記事 》
◇ 　「デジタルな論理式」授業インデックス
◇　論理には４種類ある
◇　バカを論証する

ベクトルの問題は矢印問題と内積問題に分けろ

　ベクトルの【問題】を「平面ベクトル」と「空間ベクトル」に分けて捉えるのはうまくない。それよりも「矢印問題」と「内積問題」に分けて捉える方が良い。
　内積問題とは「内積情報を含む問題」のことだが、ここでいう内積とは、いわゆる内積 a・b だけではなくて、長さも角度も面積も体積も含む。
　そしてそれら、すなわち内積も長さも角度も面積も体積も含まない問題が「矢印問題」である。そこで出てくるものは「比の情報」だけである。
　そしてそれら２つでは、解き方がまるで異なるのである。内積問題ではひたすら内積を計算するのみ。典型的にはベクトルの絶対値の２乗を展開することだ。その場面では図を描いたり考えたりすることにあまり意味はない。うまい解き方もない。ただひたすら内積計算（実際には展開）するのみである。
　一方、矢印問題では図を描くことが必須。矢印をしっかり追うためである。そしてその問題でほとんどいつも現れるのが「交点」。その場面で万能に使えるテクニックが「s：1－s , t：1－t とおいて、係数比較」である。そして多くの問題で裏技的テクニックが使える。
　以上のことは、平面ベクトルでも空間ベクトルでも言えることだ。教科書の分類ではベクトルは「平面ベクトル」と「空間ベクトル」に別れているが、【問題】の解き方という観点で分けると「矢印問題」と「内積問題」に分ける方が合理的なのである。
　矢印問題では「s：1－s , t：1－t 法」が万能で、いろんな裏技も使える。一方、内積問題では「ひたすら内積計算するのみ」で、そこに裏技もテクニックもない。

利益を最大化する（慶応大の入試問題より）

（慶応大・総合政策2019・数学より）

　ある大学である学会の全国大会が日曜日に開催されることになり、受付や教室での資料配布などの仕事を誰かに頼む必要が生じた。仮に学生にアルバイト代を支払って手伝ってもらうとすると、人材派遣会社から人を派遣してもらう場合と比較して、サービスの質はやや劣るが人件費を節約でき、学会大会の手づくり感を演出することで、参加者に大学での好感を持ってもらうことができるメリットがある。
　Ａ教授はこの学会の会員であり、今回の学会大会の責任者であるが、自分の研究室に所属する学生（以下、ゼミ生）に手伝ってもらうことを考えた。もし、n 人のゼミ生に手伝ってもらい、１人あたりのアルバイト代の日給が w 千円とすると、全体で wn 千円の支払いが必要となる。そして、上記の人件費の節約や大学の好感度の向上といったメリットは、60√n 千円であるとすると、Ａ教授にとっては、x＝60√n－wn の値が大きければ大きいほど好ましいと考えられる。
　一方、Ａ教授のゼミ生は全部で30人で、日曜日に全員家庭教師のアルバイトをしていて、１日あたり６千円を各学生は稼いでいる。仮に学会の手伝いをすると、その日の家庭教師のアルバイトはできない。したがって、ゼミ生全体の立場からは、y＝wn＋6×(30－n) が大きければ大きいほど好ましいと考えられる。

(1)　x＋y を最大化する学生手伝いの数は n＝□□ である。

(2)　Ａ教授はゼミ生の代表のＢ君と相談することにした。ここで、x＋y の最大は □□□ であることに注意しよう。また、Ａ教授とＢ君の相談がまとまらなければ n＝0 となることに注意すると、x≧0 , y≧180 でなければならない。

(3)　そこで、Ａ教授とＢ君は、これらの x , y の範囲を満たしつつ、x×(y－180) を最大化する x＝□□□ , y＝□□□ で合意した。このとき、Ａ教授は □□ 人の手伝ってもらうゼミ生に対して、１人あたり □□ 千円をアルバイト代として支払うことになった。

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《解説・解答》
(1)　x＋y＝{60√n－wn}＋{wn＋6(30－n)}
　　　　 ＝－6n＋60√n＋180
　　　　 ＝－6(√n－5)²＋330
　　よって √n＝5 ⇔ n＝25 のとき最大値をとる。

(2)　(1)の最大値は 330

(3)　x≧0 , y－180≧0 より （「相乗平均≦相加平均」を使って）
　　√x(y－180)≦{x+(y－180)}/2≦(330－180)/2＝75
　　　　等号が成立するのは x＝y－180 かつ x＋y＝330 のとき。
　　すなわち x＝075 , y＝255 のとき √x(y－180) は最大値 75 となる。
　　このとき アルバイト数は n＝25 人、
　　　　　　 アルバイト代は y＝wn＋6(30－n) より w＝09 千円である。

★ ２項定理（数学Ⅱ）

　数学Ⅱ「２項定理」の授業、３時間コースです。「パスカルの三角形 → ２項定理 → ３項定理」と進みます。
　１時間目は、まず「パスカルの三角形の書き方」を確認して、「なぜその書き方で良いのか？」を２項定理を作りながら示した。場合の数の理解を深めるのにも、ちょうど良かった。
　そして２時間目に、２項定理の練習問題。前半の３問と後半の３問の計６問をみんなで一緒に解いて理解を深めた。
　そして３時間目に、３項定理を説明して、引き続いて３項定理の練習問題。その流れの中で、多項定理を一応紹介した。

	内容	詳細
１時間目	パスカルの三角形と２項定理	パスカルの三角形の裏事情
２時間目	２項定理の練習問題	その１，その２
３時間目	３項定理と練習問題	２でやめるな、３までやれ、４はいらん

そして３時間目の終わりに次のような話をした。

• ２項定理で満足するな。３項定理までやれ。多項定理はやらなくていい。

「２では一般化できないが、３までやれば一般化できる」 からです。数学の他の分野でも例を挙げました。

• ２次関数で終わるな。３次関数までやれ。そうすれば４次関数でも５次関数でも扱える。
• ２変数 y＝f(x) で終わるな。３変数 z＝f(x , y) までやれ。そうすれば変数が増えても対応できる。
• 平面図形（２次元）だけで満足するな。空間図形（３次元）までやれ。そうすればｎ次元がわかる。

数学の鍵は「３」です。一般化、抽象化、変化、いずれにも「３」が大きく関わります。

２でやめるな、３までやれ、４はいらん

　新学期になって初めの３時間で「パスカルの三角形 → ２項定理 → ３項定理（多項定理）」と授業を進めた。そして３時間目の終わりに次の話をした。

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　２項定理で満足するな。２項定理も十分に難しいが、３項定理までしっかり練習しよう。そして３項定理が使えるようになれば、４項定理も５項定理も形はほとんど同じだから、実は４項定理や５項定理は練習しなくてよい。
　これはいろんな場面で言えることなのだが、２でやめたら勿体無い。２では一般化できないからだ。でも、３までやれば一般化できる。そこまでやれば４も５も同じだから、実は４や５はやる必要が無いのだ。
　つまり、言いたいのはこういうこと。「２でやめるな、３までやれ、４はいらん」。高校数学に関連する範囲で、他の例を示そう。

○　２次関数で終わるな。３次関数までやれ。そうすれば４次関数でも５次関数でも扱える。
○　２変数 y＝f(x) で終わるな。３変数 z＝f(x , y) までやれ。そうすれば変数が増えても対応できる。
○　平面図形（２次元）で満足するな。空間図形（３次元）までやれ。そうすればｎ次元がわかる。

　さらに、これは数学に限った話ではない。これはもう「普遍的な真実」と言っても良いくらいだ。他の例を挙げよう。

○　ババ抜きは３人以上でやれ
　２人でババ抜きしてもつまらない。どちらががババを持っているか、相手がどんなカードを持っているかを、お互いに全部わかっているからだ。
　１人でババ抜きしたら、もっとつまらないぞ。配ったカードは全部自分のところに来て、同じ数字のペアを順に捨てていくと、最後にババが残って自分の負け。配る前から結果は全て見えている。
　でも、３人でやれば途端に面白くなる。みんながしらばっくれていれば、誰がババを持っているか、何のカードが動いたか、カードの組ができて捨てられるか否か、そんなことが一切わからない。
　そして、ここが大事な点だが、その面白さは４人になっても５人になっても維持される。２人と３人ではまるで違うが、３人以上ではほとんど変わらないのである。

○　ドミノ倒しの原理
　ドミノ倒しという話からには、ドミノは３枚以上必要だ。１枚ではドミノ倒しとは言わない。「何かがバタンと倒れた」、それだけの話である。
　２枚でもドミノ倒しとは言えないだろう。実際、２枚を倒すのは簡単だ。大きさがバラバラでも、距離や向きが適当でも、大体倒れる。
　ところが３枚になると、途端に難しくなるのである。大きさをそろえ、等間隔に平行に置かなければならない。鍵は真ん中のパイである。真ん中のパイは 「前のパイに押されて自らが倒れながら、次のパイを押して倒す」。つまり、真ん中のパイがドミノ倒しをリレーしていくのである。
　そして３枚でうまくいけば、４枚でも５枚でもうまくいく。理論的には体育館いっぱいに並べたドミノを順に全部倒すこともできる。

○　三角関係が人間関係の基本形
　人間関係も同じ。１人ではコミニュケーション取れない。２人ではコミニュケーション取れるが、固定化する。つまり、発展しない。ところが、３人いると途端に流動的になる。２人が仲良くなって１人が取り残されるとか、２人の関係がおかしくなったときにもう１人がとりなすとか、ちょっとしたことで距離感がコロコロ変わる。
　そして３人でうまくやれれば、４人でも５人でも100人の集団でも同じやり方を適用できる。
　２人で仲良くしているだけでは発展しない。固定化して、男女関係ならやがて飽きがくる。一方、三角関係は最初は波乱があっても、やがて四角関係、五角関係へと発展して、最後には円関係になってまぁるく収まるのである。

　話を元に戻そう。言いたいのは「２でやめるな、３までやれ、４はいらん」ということ。「２では一般化できないが、３までやれば一般化できる」からである。だから「２項定理で満足するな。３項定理まで勉強しろ。多項定理なんかやらなくていいぞ」と、言いたいのはそういうことだ。

　勢いに乗って、小学校の算数から「２でやめるな、３までやれ、４はいらん」の例を挙げよう。

○　掛け算も３桁までやれ
　３桁の掛け算をするときの、十の位を見てみよう。十の位は一の位から繰り上がりを受け取りながら、百の位に繰り上がりを送る。これは、ドミノ倒しの真ん中のパイと同じで、繰り上がりをリレーするわけだ。
　ところが２桁の掛け算では、一の位は繰り上がりを送るだけで、十の位は繰り上がりを受け取るだけ。繰り上がりのリレーが起きないわけである。だから、２桁の掛け算ができたからと言って、３桁の掛け算ができるとは限らない。
　３桁の掛け算ができれば、４桁でも５桁でも大丈夫。３桁のときと同じ操作を繰り返せば良いからだ。

○　３桁×３桁までやれば十分
　とは言ったものの、３桁×２桁の掛け算ではまだ不十分だ。３桁×２桁の掛け算をする場合、筆算途中の式で左に１つ数字をズラして書く。だが、それができても、３桁×３桁の掛け算ができるとは限らない。
　３桁同士の掛け算をすれば、１回ごとに１つずつズラすことになるので、その経験があれば、桁数がさらに増えても掛け算できる。

　（３桁×２桁）　　　（３桁×３桁）
　　　◯◯◯　　　　　　◯◯◯
　　 ×　◯◯　　　　　× ◯◯◯
　　　◯◯◯　　　　　　◯◯◯
　　◯◯◯　　　　　　◯◯◯
　　◯◯◯◯　　　　◯◯◯　　　←２桁の掛け算しか知らないと、
　　　　　　　　　　◯◯◯◯◯　　ここをどうしたら良いかが分からない。


○　足し算でも３つの数を足せ
　２つの数を足すとき、繰り上がりがあるとしても１だけ。でも３つの数を足すと、繰り上がりの数が１のときもあれば２のときもある。
　２数の足し算だけをやっていては、いつも「繰り上がりは１」とやりかねない。でも３数の足し算をやれば「下の位を足したときの最上位の数を繰り上げれば良い」ことが分かって、４数の足し算でも５数の足し算でもできるようになる。

　数学の鍵は「３」。一般化、抽象化、変化、いずれにも「３」が大きく関わる。
　余談だが、記事中の数学の例３つ、他の例３つ、算数の例３つと、とことん「３」にこだわった。


◇　パスカルの三角形の裏事情　（→ https://omori55.blogspot.com/2019/03/blog-post_463.html ）
◇　２項定理の練習問題（１）　（→ https://omori55.blogspot.com/2019/08/blog-post_29.html ）
◇　２項定理の練習問題（２）　（→ https://omori55.blogspot.com/2019/08/blog-post_96.html ）
◇　３項定理と練習問題　　　　（→ https://omori55.blogspot.com/2019/08/blog-post_6.html ）